Що таке домен і діапазон f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Відповідь:

Домен # x #

Діапазон #y у RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

Пояснення:

#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) #

Числа під радикалом повинні бути більше або дорівнювати 0 або вони уявні, тому для вирішення домену:

# x- (3x ^ 2)> = 0 #

# x- 3x ^ 2> = 0 #

# x (1- 3x)> = 0 #

#x> = 0 #

# 1-3x> = 0 #

# -3x> = - 1 #

#x <= 1/3 #

Тому наш домен:

# x #

Оскільки мінімальний вхідний сигнал є # sqrt0 = 0 # мінімум у нашому діапазоні - 0.

Щоб знайти максимум, потрібно знайти максимум # -3x ^ 2 + x #

у формі # ax ^ 2 + bx + c #

#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #

вершина (max) = # (aos, f (aos)) #

вершина (max) = # (1/6, f (1/6)) #

#f (x) = - 3x ^ 2 + x #

#f (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #

вершина (max) = #(1/6, 1/12)#

Нарешті, не забувайте квадратний корінь, ми маємо максимум на # x = 1/6 # з #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # тому наш асортимент:

#y у RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #