Що таке Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

Відповідь:

#=1#

Пояснення:

Спочатку потрібно дозволити # alpha = arcsin (-5/13) # і # beta = arccos (12/13) #

Тепер ми шукаємо #color (червоний) cos (альфа + бета)! #

# => sin (alpha) = - 5/13 "" # і # "" cos (beta) = 12/13 #

Нагадаємо: # cos ^ 2 (alpha) = 1-sin ^ 2 (альфа) => cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) #

# => cos (alpha) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 #

Аналогічно #cos (beta) = 12/13 #

# => sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# => cos (альфа + бета) = cos (alpha) cos (beta) -sin (alpha) sin (бета) #

Потім підставляють всі отримані значення.

# => cos (альфа + бета) = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = колір (синій) 1