Як спростити sin (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Відповідь:

я отримав #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) ## = {2x: pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

Пояснення:

Ми маємо синус різниці, тому перший крок буде формулою кута різниці, #sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b #

#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) #

Ну, синус дуги і косинус арккозинусу легкі, але що з іншими? Добре ми визнаємо #arccos (sqrt {2} / 2) # як # 45 п., тому

#sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 #

Я залишу # pm # там; Я намагаюся слідувати умові, що arccos - це всі зворотні косинуси, проти Arccos, головна цінність.

Якщо ми знаємо синус кута є # 2x #, це сторона # 2x # і гіпотенуза #1# так що інша сторона #. sqrt {1-4x ^ 2} #.

# cos arcsin (2x) = pm sqrt {1-4x ^ 2} #

Тепер, #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) #

# = {2x: pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #