Як вирішити гріх (x + (π / 4)) + sin (x - (π / 4)) = 1?

Відповідь:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n у ZZ #

Пояснення:

Ми використовуємо ідентичність (інакше називається Формула фактора):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Подобається це:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => колір (синій) (x = pi / 4) #

Загальне рішення: # x = pi / 4 + 2pik # і # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k в ZZ #

Ви можете об'єднати два набори рішення в один:

#color (синій) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n у ZZ #

Як ви оцінюєте гріх ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Спочатку оцініть внутрішню дужку. Дивись нижче. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Тепер використовуйте тотожність: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Я залишаю замінювальну заміну для вас вирішити.

Переконайтеся, що гріх (A + B) + sin (A-B) = 2sinA sinB?

"див. пояснення"> "за допомогою" кольорових (блакитних) "формул доповнення для sin" • колір (білий) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "перевірте своє питання"

Гріх theta / x = cos тета / y, то sin theta - cos theta =?

Якщо frac {гiн тета} {x} = frac {cos theta) {y}, то sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} frac {гін тета} {cos theta} = frac {x} {y} anta = x / y Це схоже на правий трикутник з протилежним х і суміжні y так cos theta = frac {pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = anta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta (тета - 1) = frac {pm pm} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}}