Тригонометрія

52pi Період як sin kt, так і cos kt дорівнює (2pi) / k. Отже, окремо, періоди двох членів у f (t) становлять 4pi, а (48/13) pi. Для суми поєднаний період задається L (4pi) = M ((48/13) pi), що робить загальне значення найменшим цілим числом, кратним pi. L = 13 і M = 1. Загальне значення = 52pi; Перевірка: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = sin (26pi + t / 2) + cos (96pi + ( 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Докладніше »

68pi Для обох sin kt і cos kt період (2pi) / k. Тут окремі періоди термінів sin (t / 2) і cos (t / 34) .in f (t) складають 4pi і 48pi. Оскільки 48 є цілим числом, кратним 4, то LCM дорівнює 48, і це період для суми, що дає складене коливання двох окремих коливань sin (t / 2) і cos (t / 34). Докладніше »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ Для загального синусоїда форми y = AsinBt, амплітуда A, період T = (2pi) / B і являє собою відстань на осі t за 1 повний цикл графік повинен проходити. Тому в даному випадку амплітуда дорівнює 1, а період T = (2pi) / 3 радіану = 120 ^ @. graph {sin (1 / 3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Докладніше »

120 pi Період для sin kpi та cos kpi дорівнює (2pi) / k. Отже, окремі періоди для термів у f (t) дорівнюють 60pi та 24pi. Отже, період P для складеного коливання задається P = 60 L = 24 M, де L та M разом утворюють найменш можливу пару натуральних чисел. L = 2 і M = 10, і складений період P = 120pi. Дивись, як це працює. f (t + P) = f (t + 120pi) = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) . Зауважимо, що P / 20 = 50pi не є періодом для косинусного терміну. Докладніше »

660pi Період для sin kt і cos kt дорівнює (2pi) / k. Отже, окремі періоди для двох членів у f (t) становлять 60pi та 66pi. Період для складеного коливання f (t) задається найменшими позитивними числами L і M такими, що період P = 60 L = 66. М. L = 11 і М = 10 для Р = 660pi. Дивись, як це працює. f (t + P) = f (t + 660pi) = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) . Зауважимо, що P / 2 = 330pi не є періодом для синусоїдального терміну. Докладніше »

Період T = 420pi Період T періодичної функції f (x) задається f (x) = f (x + T) Тут f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42) ) Отже, f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42) + T / 42) = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42) ) sin (T / 42) Порівняння, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), ( T = 84pi): LCM 60pi та 84pi = 420pi Період T = 420pi граф {sin (x / 30) + cos (x / 42) [-83.8, 183.2, -67 Докладніше »

180pi Період гріха (t / 30) -> 60pi Період cos (t / 9) -> 18pi Період f (t) -> найменший загальний кратний 60pi та 18pi 60pi ... x (3) - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Період f (t) -> 180pi Докладніше »

Період sinpi (t / 32) -> 64pi Період часу cos (t / 12) -> 24pi Період f (t) -> найменший загальний кратне значення 64pi та 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Докладніше »

64pi Період для sin kt і cos kt дорівнює 2pi $. Окремі періоди для sin (t / 32) і cos (t / 16) складають 64pi та 32pi. Отже, складний період для суми - це LCM цих двох періодів = 64pi. f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) -sin (t / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Докладніше »

1344pi Період гріха (t / 32) -> 64pi Період cos (t / 21) -> 42pi Знайти найменше кратне число 64pi та 42pi Прості числа -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi x (21) ...--> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Період f (t) -> 1344pi Докладніше »

576pi ~~ 1809.557 * Період гріха (t / 32) становить 32 * 2pi = 64pi Період cos (t / 36) становить 36 * 2pi = 72pi Найменш загальний кратності 64pi та 72pi 576pi, так що це період суми. graph {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2.5, 2.5]} Докладніше »

64pi Період для sin kt і cos kt дорівнює 2pi / k. Тут окремі періоди для коливань sin (t / 32) і cos (t / 8) складають відповідно 64pi і 16pi. Перший - чотири рази в секунду. Отже, досить легко, період для посиленого коливання f (t) дорівнює 64pi. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Докладніше »

Період sinpi 360pi (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Період cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi Період f (t) найменше кратний 72pі 30pi Це 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi Докладніше »

288pi Період гріха (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Період cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Знайти найменше спільного кратного 32 і 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Період f (t) -> 288pi Докладніше »

T = 504pi Перш за все ми знаємо, що sin (x) і cos (x) мають період 2pi. Виходячи з цього, можна вивести, що sin (x / k) має період k * 2pi: можна вважати, що x / k є змінною, що працює на швидкості 1 / k. Так, наприклад, x / 2 працює на половині швидкості x, і для цього потрібно 4pi, а не 2pi. У вашому випадку sin (t / 36) буде мати період 72pi, а cos (t / 42) матиме період 84pi. Ваша глобальна функція - це сума двох періодичних функцій. За визначенням, f (x) є періодичним з періодом T, якщо T найменше число, що f (x + T) = f (x), і у вашому випадку це перетворюється на sin (t / 36 + T) + cos ( t / 42 + T) = sin (t / 36) + Докладніше »

1152 pi Період sin (t / 36) - 72 pi Період cos (t / 64) - 128pi Період sin (t / 36) + cos (t / 64) - це часи LCM pi LCM [64,128] = 1152 Таким чином, період 1152 п Докладніше »

504pi У f (t) період гріха (t / 36) буде (2pi) / (1/36) = 72 pi. Період cos (t / 7) буде (2pi) / (1/7) = 14 pi. Отже, період f (t) буде найменшим загальним кратним 72pi та 14pi, що становить 504pi Докладніше »

Період = 30pi Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів. Період sin (t / 3) T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi Період sin (2 / 5t) T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi LCM ( 6pi) і (5pi) = (30pi) Отже, період = 30pi Докладніше »

Період складеного коливання f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) становить 72pi ... Період як для sin kt, так і для cos kt дорівнює 2pi / k. Період sin (t / 36) = 72pi. Період cos (t / 9) = 18pi. 18 є коефіцієнтом 72. Отже, період для складеного коливання становить 72pi #. Докладніше »

Період = 8pi покрокове пояснення наведено нижче. Період гріха (Bx) задається (2pi) / B f (t) = sin (t / 4) f (t) = sin (1 / 4t) Порівнюючи з sin (Bx), можна бачити B = 1/4 Період (2pi) / B Тут ми отримуємо період = (2pi) / (1/4) Період = 8pi Докладніше »

528pi Період гріха (t / 44) -> 88pi Період cos ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 Знайти найменше загальний кратне значення 88pi та (48pi) / 7 88pi ... x (6 ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Період f (t) -> 528pi Докладніше »

24pi Період як sin kt, так і cos kt дорівнює (2pi) / k. Для окремих коливань, заданих sin (t / 4) і cos (t / 12), періоди становлять 8pi і 24pi, відповідно. Тому. для складеного коливання, заданого sin (t / 4) + cos (t / 12), період LCM = 24pi. Загалом, якщо окремі періоди є P_1 і P_2, період для комбінованого коливання становить від mP_1 = nP_2, для пари найменших позитивних цілих чисел [m, n]. Тут P_1 = 8pi та P_2 = 24pi. Отже, m = 3 і n = 1. Докладніше »

Період = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi період для суми - lcm (14pi, 42pi) = 42pi Докладніше »

Період = pi f (x) = y = 0.5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x Це у вигляді y = гріх (bx + c) ) + d де, a = 1/4, b = 2, c = d = 0 Амплітуда = a = (1/4) Період = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = графік pi {0,5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Прин. Prd. даного задоволення. становить 4pi. Нехай f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x), скажімо. Ми знаємо, що Основний Період гріха веселий. - 2pi. Це означає, що AA тета, sin (тета + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) = g (x + 2pi / 3) . Отже, прин. Prd. весело. g = 2pi / 3 = p_1, скажімо. На тих же лініях ми можемо показати це, прин. Prd. весело h (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, скажімо. Тут слід зазначити, що для задоволення. F = G + H, де, G і H - періодичні забави. з прин. Prds. P_1 & P_2, відповідно, це зовсім не потрібно, щоб весело. F - періодичний. Однак F буде Докладніше »

Період = 72 ^ @ Загальне рівняння для функції синуса: f (x) = asin [k (xd)] + c де: | a | = амплітуда | k | = горизонтальне розтягнення / стиснення або 360 ^ @ / "період "d = зсув фази c = вертикальний переклад У цьому випадку значення k дорівнює 5. Щоб знайти період, використовуйте формулу, k = 360 ^ @ /" період ": k = 360 ^ @ /" період "5 = 360 ^ @ / "період" 5 * "період" = 360 ^ @ "період" = 360 ^ @ / 5 "період" = 72 ^ @:., Період становить 72 ^ @. Докладніше »

(pi) / 2 Щоб знайти період функції, можна використати той факт, що період виражається у вигляді (2pi) / | b |, де b - коефіцієнт на x терм усередині функції cos (x), а саме: cos (bx). У цьому випадку y = acos (bx-c) + d, де a, c і d всі 0, так що наше рівняння стає y = cos (4x) -> b = 4, таким чином період функції дорівнює (2pi) / (4) = (pi) / 2 Докладніше »

Pi / 2 У синусоїдальному рівнянні y = a cos (bx + c) + d амплітуда функції дорівнює | a |, період буде дорівнює (2pi) / b, фазовий зсув буде дорівнює -c / b, і вертикальний зсув буде дорівнює d. Тому, коли b = 4, період буде pi / 2, оскільки (2pi) / 4 = pi / 2. Докладніше »

У функції виду y = asin (b (x - c)) + d або y = acos (b (x - c)) + d, період задається оцінкою виразу (2pi) / b. y = 3cos (pi (x)) період = (2pi) / pi період = 2 Період тому 2. Практичні вправи: Розглянемо функцію y = -3sin (2x - 4) + 1.Визначте період. Визначаємо період наступного графіка, знаючи, що він являє собою синусоїдальну функцію. Удачі, і ми сподіваємося, що це допоможе! Докладніше »

Період даного задоволення. є pi / 2. Ми знаємо, що Основний період косинусу весело. - 2pi. Це означає, що AA тета в RR, cos (тета + 2pi) = costheta ....... (1) Нехай y = f (x) = 3cos4x Але, через (1), cos4x = cos (4x + 2pi) ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), тобто f (x) = f (x + pi / 2) . Це показує, що період даного fun.f дорівнює pi / 2. Докладніше »

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) По-перше, перетворити всі тригонометричні функції на sin (x) і cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Використовуйте ідентифікаційний гріх ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Скасування гріх ^ 2 (x), присутній як у чисельнику, так і в знаменнику: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Докладніше »

Період: T = 2 / 5pi. Період періодичної функції задається періодом функції, розділеним числом, що множить x змінну. y = f (kx) rArrT_ (fun) = T_ (f) / k Отже, наприклад: y = sin3xrArrT_ (fun) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (fun) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (fun) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. У нашому випадку: T_ (fun) = T_ (sin) / 5 = (2pi) / 5. 2 змінює тільки амплітуду, що, з [-1,1], стає [-5,5]. Докладніше »

Період, tau = 8 Враховуючи загальний вигляд, y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau де tau - період У цьому випадку B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Докладніше »

3: pi / 3 Ми маємо: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (тета) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (тета)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Ми можемо спробувати кожне з цих значень і побачити, яке дає 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ o = n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Докладніше »

Фазовий зсув: 5pi / 6 Вертикальне зміщення: 16 Рівняння має вигляд: y = Acos (bx-c) + d Де у цьому випадку A = B = 1, C = 5pi / 6, D = 16 C визначається як фазовий зсув. Тому фазовий зсув 5pi / 6 D визначається як вертикальне зміщення. Таким чином, вертикальне переміщення становить 16 Докладніше »

"фазовий зсув" = + 50 ^ @, "вертикальний зсув" = + 3 Стандартна форма колірної (синьої) "синусоїдальної функції". колір (червоний) (бар (ul (| колір (білий) (2/2) колір (чорний) (y = asin (bx + c) + d) колір (білий) (2/2) |))) " амплітуда "= | a |," період "= 360 ^ @ / b" зсув фази "= -c / b" і вертикальне зміщення "= d" тут "a = 1, b = 1, c = -50 ^ @" і "d = + 3 rArr" фазовий зсув "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" зсув вправо "" і вертикальне зміщення "= + 3уарр Докладніше »

"зсув фази" = -50 ^ @ "вертикальний зсув" = -10 "стандартна форма функції синуса" колір (червоний) (бар (ul (| колір (білий) (2/2) колір (чорний) ( y = asin (bx + c) + d) колір (білий) (2/2) |))) "амплітуда" = | a |, "період" = 360 ^ @ / b "зсув фази" = -c / b , "вертикальний зсув" = d "тут" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "фазовий зсув" = -50 ^ @, "вертикальний зсув" = -10 Докладніше »

Дивись нижче. Ми можемо представляти тригонометричну функцію в наступному вигляді: y = asin (bx + c) + d Де: колір (білий) (8) bbacolor (білий) (88) = "амплітуда" bb ((2pi) / b) колір (білий) (8) = "період" (примітка bb (2pi) - нормальний період функції синуса) bb ((- c) / b) колір (білий) (8) = колір фазового зсуву ( білий) (8) bbdcolor (білий) (888) = "вертикальний зсув" З прикладу: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Амплітуда = bba = колір (синій) (1) Період = bb (( 2pi) / b) = (2pi) / 1 = колір (синій) (2pi) Фазовий зсув = bb ((- c) / b) = ((- 2pi) / 3) / 1 = колір (синій) (- ( 2pi) / 3) Вертикаль Докладніше »

Як зазначено нижче. Стандартною формою функції синуса є y = A sin (Bx - C) + D Задане рівняння y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Амплітуда = | A | = 3 "Період" = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 "Фазовий зсув" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, "праворуч" "Вертикальний зсув = D = -3", 3 вниз "" Для y = sin x fumction "," Зсув фази "= 0," Вертикальний Shift "= 0:. Фаза Shift wrt" y = sin x "є" pi / 3 праворуч. "Вертикальне зміщення w.r.t." y = sin x " Докладніше »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, що виглядає так: при підключенні {(x = rcos theta), (y = rsin тета):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta шляхом множення, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos тета шляхом факторингу з r ^ 2 з лівої сторони, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + гріх ^ 2theta) = 2rcos тета шляхом cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos тета шляхом ділення на r, => r = 2cos тета, який виглядає так: Як ви можете бачити вище, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x і r = 2cos тета дають нам однакові графіки. Я сподіваюся, що це було корисно. Докладніше »

Найближчі з них -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ і -150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circ, але є багато інших. "Котермінал" - мені довелося шукати його. Це слово для двох кутів з тими ж тригерними функціями. Coterminal імовірно посилається на щось подібне до того ж плями на одиничному колі. Це означає, що кути розрізняються кратними 360 ^ circ або 2pi радианів. Таким чином, позитивний кут coterminal з -150 ^ circ буде -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ. Ми могли б додати 1080 ^ circ = 3 рази 360 ^ circ і отримав 930 ^ circ, який також coterminal з -150 ^ Cir. Деякі негативні кути coterminal з -150 ^ circ є Докладніше »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 або sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Докладніше »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 Нехай cos ^ (- 1) (3/5) = x rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) Тепер, використовуючи tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ ( -1) ((A + B) / (1-AB)) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = загар ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + загар ^ (- 1) (1/4)) = загар ^ (- 1) (tan ^ (- 1) ((4/3 + 1) / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Докладніше »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Докладніше »

29.2 Припускаючи, що a являє собою сторону, протилежну куту A, а c - сторона, що протилежна куту C, ми застосовуємо правило синусів: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * sin (70)) / sin (40) ~ = 29 Добре знати: більший кут, чим довша сторона, протилежна йому. Кут C більше кута A, тому ми передбачаємо, що сторона c буде довшою, ніж сторона a. Докладніше »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - -2sinx * cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) (cosx-sinx) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) Докладніше »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2кос2х) ^ 2 + 2 * (1-2кос2х) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4 Докладніше »

"див. пояснення"> "за допомогою" кольорових (блакитних) "формул доповнення для sin" • колір (білий) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "перевірте своє питання" Докладніше »

Піфагорова ідентичність cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Я сподіваюся, що це було корисно. Докладніше »

Теорема Піфагора - це відношення у прямокутному трикутнику. Правило стверджує, що a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, в яких a і b є протилежними і суміжними сторонами, 2 сторони, які роблять правий кут, і c представляють гіпотенузу, найдовшу сторону трикутник. Отже, якщо у вас a = 6 і b = 8, c буде дорівнює (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2) означає квадратний корінь), що дорівнює 10 , c, гіпотенуза. Докладніше »

90 градусів = пі / 2 радіани Радіани є одиницею вимірювання для кутів, визначених як відношення між довжиною дуги окружності і радіусом самої окружності. Це зображення з Вікіпедії пояснює це досить добре: і ця gif допомагає вам підкреслити, чому кут 180 градусів перетворюється на пі радіан, а кут на 360 градусів перетворюється на 2pi radians: це, як кажуть, нам потрібно використовувати лише деякі пропорції: правий кут вимірює 90 градусів, це половина кута на 180 градусів. Ми вже спостерігали, що кут 180 градусів перетворюється на pi радіан, і, таким чином, кут 90 градусів перетворюється на pi / 2 радианів (ми просто розділ Докладніше »

Мені потрібно двічі перевірити. > Докладніше »

-3 <= y <= 3 Діапазон - це список всіх значень, які ви отримуєте при застосуванні домену (список всіх допустимих значень x). У рівнянні y = 3cos4x це номер 3, який впливає на діапазон (для роботи з діапазоном, ми не дбаємо про 4 - що стосується того, як часто повторюється граф). Для y = cosx діапазон -1 <= y <= 1. 3 зробить максимум і мінімум три рази більшим, і таким чином діапазон: -3 <= y <= 3 І ми бачимо, що на графіку (дві горизонтальні лінії допомагають показати максимальний і мінімальний діапазон): графік {(y-3cos (4x)) (y-0x + 3) (y-0x-3) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Використовуючи тригонометричну ідентичність: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Розділіть обидві сторони вищезгаданої ідентичності гріхом ^ 2х, щоб отримати, гріх ^ 2х / (гріх ^ 2х) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / гріх ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Тепер ми вміють писати: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" як "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) і результат колір (синій) 1 Докладніше »

Прямокутна форма складної форми задається через 2 дійсних числа a та b у вигляді: z = a + jb Полярна форма одного числа задається через величину r (або довжину) і аргумент q ( або кут) у вигляді: z = r | _q Ви можете "бачити" комплексне число на кресленні таким чином: у цьому випадку числа a і b стають координатами точки, що представляє комплексне число у спеціальній площині ( Argand-Gauss), де на осі x наноситься дійсна частина (число a), а на вісь y уявне (число b, пов'язане з j). У полярній формі ви знайдете ту ж саму точку, але використовуючи величину r і аргумент q: тепер зв'язок між прямокутним і по Докладніше »

Нехай ліжечко ^ (- 1) тета = А потім rarrcotA = тета rarrtanA = 1 / тета rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / тета) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + тета ^ 2) / тета ^ 2) = theta / sqrt (1 + тета ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (тета / (sqrt (1 + тета ^ 2)) ) = ліжечко ^ (- 1) (тета) rarrthereforecot ^ (- 1) (тета) = cos ^ (- 1) (тета / (sqrt (1 + тета ^ 2))) Докладніше »

Rarrsin (альфа + бета) * sin (альфа-бета) = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta rarrsin (альфа + бета) * sin (альфа-бета) = 1/2 [2sin (alpha + beta) sin (альфа-бета) )] = 1/2 [cos (альфа + бета- (альфа-бета)) - cos (альфа + бета + альфа-бета)] = 1/2 [cos2beta-cos2alpha] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta] - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta Докладніше »

X = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Перегрупувати для отримання: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 або (1-1) / 6 sinx = 2/6 або 0/6 sinx = 1/3 або0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c або x = sin ^ -1 (1/3) = 0.34, pi-0.34 = 0.34 ^ c, 2.80 ^ cx = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Докладніше »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 Дано, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Це означає 90 ^ @ є коренем equtaion Тепер, cos ^ 2A + COS ^ 4 (A) = (cos90 ^ @) ^ 2+ (cos90 ^ @) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Докладніше »

R (-синтетантатета-рсинтетакостета + 4синтета + 5костета) = 15 По-перше, розширюємо все, щоб отримати: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Тепер нам потрібно використовувати їх: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2teta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3sintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthetatantheta-r ^ 2sinthetacostheta + 3sintetata + 5rcostheta = 15 r -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Ми не можемо цього ще більше спростити, тому вона залишається як неявне полярне рівняння. Докладніше »

Оскільки кути трикутника додають до pi, ми можемо з'ясувати кут між даними сторонами, а формула області дає A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Це допомагає, якщо ми всі дотримуємося умовності малих сторін a, b, c та великої літери протилежних вершин A, B, C. Давайте зробимо це тут. Площа трикутника A = 1/2 a b sin C, де C - кут між a і b. Ми маємо B = frac {13} pi} {24} і (здогадуючись, що це питання в питанні) A = pi / 24. Оскільки кути трикутника доводять до 180 ^ окружності, назви пі, ми отримуємо C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} - 75 ^. Ми о Докладніше »

Будь ласка, перегляньте Доказ у Поясненні. Ми маємо, tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (алмаз). Дозволяючи x = y = A, отримаємо, tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamond_1). Тепер візьмемо, в (алмаз), x = 2A, і, y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A + tanA) / (1-tan2A * tanA). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A) ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A), як бажано Докладніше »

2x робить період pi, -1 в порівнянні з 2 в 2x робить зсув фази 1/2 радіан, а дивергентна природа косеканта робить амплітуду нескінченною. [Моя вкладка зазнала аварії, і я втратив зміни. Ще одна спроба.] Графік 2csc (2x - 1) графік {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} Тригерні функції, такі як csc x, мають період 2 pi. Шляхом подвоєння коефіцієнта на x, що вдвічі зменшує період, функція csc (2x) повинна мати період pi, як і 2 csc (2x-1). Фазовий зсув для csc (ax-b) задається b / a. Тут ми маємо фазовий зсув frac 1 2 radian, приблизно 28,6 ^. Знак мінуса означає 2csc (2x-1), що веде 2csc (2x), тому ми називаємо це позитивним фа Докладніше »

0.134-0.015i Для комплексного числа z = a + bi його можна представити у вигляді z = r (costheta + isintheta), де r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) і тета = tan ^ -1 (б / а) ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46) ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Дано z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) і z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57) Докладніше »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Ми можемо перетворитися на re ^ (itheta) у комплексне число шляхом: r (costheta + isintheta) r = 12, тета = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Докладніше »

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Нехай sin ^ (- 1) (4/5) = x, то rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (csc ^ 2 x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Тепер rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Нехай tan ^ (- 1) (63/16) = A, то rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 16/ Докладніше »

Ви використовуєте тригонометричну ідентифікацію tan (тета) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (тета) -1)) Результат: tan [arccos (-1/3)] = колір (синій) (2sqrt (2)) дозволяючи arccos (-1/3) бути кутом theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 Це означає, що ми зараз шукаємо tan (тета) Далі, використовуємо ідентичність: cos ^ 2 (тета) + гріх ^ 2 (тета) = 1 розділити всі обидві сторони на cos ^ 2 (тета), щоб мати, 1 + tan ^ 2 (тета) = 1 / cos ^ 2 (тета) = > tan ^ 2 (тета) = 1 / cos ^ 2 (тета) -1 => tan (тета) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (тета) -1)) Нагадаємо, ми говорили раніше, що cos (тета) = -1 / 3 => tan (тета) = s Докладніше »

Якщо frac {гiн тета} {x} = frac {cos theta) {y}, то sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} frac {гін тета} {cos theta} = frac {x} {y} anta = x / y Це схоже на правий трикутник з протилежним х і суміжні y так cos theta = frac {pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = anta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta (тета - 1) = frac {pm pm} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Докладніше »

Використовуйте поняття, що cotx = 1 / tanx Щоб побачити, що ліжечко (180) є кольоровим (синім) "невизначеним" ліжком (180), те ж саме, що 1 / tan (180) І tan180 = 0 => ліжечко (180) = 1 / 0, що не визначено в RR Докладніше »

2 cos ^ 2 (4 ата) - 1 = cos (8 ата) Є кілька подвійних формул для косинуса. Зазвичай кращим є той, який перетворює косинус в інший косинус: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Ми можемо прийняти цю проблему в двох напрямках. Найпростіший спосіб полягає в тому, щоб сказати, x = 4, тобто ми отримуємо cos (8 тета) = 2 cos ^ 2 (4 хета) - 1, що досить спрощено. Звичайний спосіб досягти цього полягає в тому, щоб отримати це з точки зору со-тета. Почнемо з того, що x = 2 хета. 2 cos ^ 2 (4 тета) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 ата)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 ата) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 ... -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 = 128 cos ^ 8 ата - 256 cos ^ 6 тета Докладніше »

Використовуйте наступні правила: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Почати з лівого боку ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + відмінити (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = колір (синій) (cscx + secx) QED Докладніше »

Див нижче: Ми збираємося графік його як останній крок, але давайте пройдемо через різні параметри синусоїдальних і косинусних функцій. Im збираюся використовувати радіани при цьому шляхом: f (x) = acosb (x + c) + d Параметр a впливає на амплітуду функції, зазвичай Sine та Cosine мають максимальне та мінімальне значення 1 та -1 відповідно. , але збільшення або зменшення цього параметра змінить це. Параметр b впливає на період (але він НЕ є періодом безпосередньо) - замість цього впливає на функцію: Період = (2pi) / b, тому більша величина b зменшить період. c - горизонтальний зсув, таким чином змінюючи це значення, функцію Докладніше »

Факторизуйте ліву сторону і прирівняйте фактори до нуля. Потім скористайтеся поняттям: secx = 1 / cosx "" і cscx = 1 / sinx Результат: колір (синій) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" у ZZ) Факторизація переносить вас з secxcscx- 2cscx = 0 до cscx (secx-2) = 0 Далі, прирівняти їх до нуля cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Однак, немає реального значення x, для якого 1 / sinx = 0 Ми переходимо до secx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Але pi / 3 не єдине реальне рішення, тому нам потрібне загальне рішення для всіх рішень. Котрий є: колір (синій) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k&qu Докладніше »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Ми хочемо оцінити y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) використовувати тригонометричні ідентичності cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) Таким чином, y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^ @))) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @))) = 2- (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1 / 2cos (110 ^ )) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2cos (110 ^ @) Використовуйте cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ @ - 110 ^ @) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ @) )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Докладніше »

Дивись нижче. tan (3a) tan (2a) tana = tan (3a) -tan (2a) -тана не є ідентичністю, тому ми не можемо її довести. Ми можемо вирішити як рівняння. У цьому випадку отримаємо tan (3a) tan (2a) tana-tan (3a) + tan (2a) + tana = 2 (2 + sec (2a)) tana = 0, а розв'язки - такі, що {(sec) (2a) + 2 = 0), (tan (a) = 0):} або {(cos (2a) + 1/2 = 0), (tan (a) = 0):} Докладніше »

Cos (тета / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 Формула подвійного кута cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Вирішення для cos x дає формулу половинного кута, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} Отже, ми знаємо cos (тета / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} Питання трохи неоднозначне з цього питання, але ми, очевидно, говоримо про тета-позитивний кут у четвертому квадранті, тобто його половину кута між 135 ^ circ та 180 ^ circ у другому квадранті, так має негативний косинус. Ми могли б говорити про "той же" кут, але сказати, що це між -90 ^ circ і 0 ^ circ, а потім половина кута буде в чет Докладніше »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Докладніше »

Sqrt (155) / 5 Почати, дозволяючи arcsin (sqrt (5) / 6) бути певним кутом alpha Випливає, що alpha = arcsin (sqrt5 / 6) і так sin (alpha) = sqrt5 / 6 Це означає, що ми тепер шукаємо cot (alpha) Нагадаємо, що: cot (alpha) = 1 / tan (alpha) = 1 / (sin (alpha) / cos (alpha)) = cos (alpha) / sin (alpha) Тепер використовуйте ідентичність cos ^ 2 (alpha) + sin ^ 2 (alpha) = 1 для отримання cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) => cot (alpha) = cos (alpha) / sin (альфа) ) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (альфа)) / sin ^ 2 (альфа)) = sqrt (1 / sin ^ 2 ( альфа) -1) Далі, замість sin (alpha) = sqr Докладніше »

Я отримую tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Fun. Я можу придумати кілька різних способів побачити це. Для горизонтального прямокутника назвемо верхній лівий S і нижній правий Р. Назвемо вершину фігури, кут іншого прямокутника, T. У нас є конгруентні кути QPR і QPT. tan QPR = tan QPT = frac {текст {протилежний}} {текст {сусідній}} = 3/6 = 1/2 Дотична формула подвійного кута дає нам tan RPT tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Тепер альфа є додатковим кутом RPT (вони складають до 90 ^ circ), тому tan alpha = cot RPT = 3/4 Докладніше »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, але я не зміг закінчити тригонометричну форму. Це хороші комплексні числа прямокутної форми. Це велика втрата часу, щоб перетворити їх на полярні координати, щоб розділити їх. Давайте спробуємо в обох напрямках: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Це було легко. Давайте контрастувати. У полярних координатах ми маємо -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} пишу текст {atan2} (y, x) як правильні два параметри, чотири квадранта зворотного тангенса. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} frac {-5 Докладніше »

Я отримую гріх (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x: pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}}. одна буде формулою кута різниці, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Ну, синус arcsine і косинус arccosine легко, але що з іншими? Ну, ми розпізнаємо arccos (sqrt {2} / 2) як 45-ти цирку, так що sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Я залишу там pm; Я намагаюся слідувати умові, що arccos - це всі зворотні косинуси, проти Arccos, головна цінність. Якщо ми знаємо, що синус кута є 2x, це сторона 2 Докладніше »

Дано csc A - ліжечко A = 1 / x .. (1) Тепер cscA + ліжечко A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + ліжечко A = x ..... (2) Додаючи (1) і (2), отримаємо 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x Віднімання ( 1) з (2) отримуємо 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Зараз sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Докладніше »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ або x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ або, якщо ви віддаєте перевагу апроксимації, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ або x приблизно 11,31 circ + 180 ^ circ k звичайно для цілого числа k. Про рада: Краще перетворити їх у форму cos x = cos a, яка має рішення x = pm a + 360 ^ circ k quad для цілого числа k. Це вже близько 2х, так що легше залишити його так. Лінійні комбінації синусів і косинуса одного і того ж кута є косинусами фазового зсуву. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} Докладніше »

Це слід читати так: Показати {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A). прочитати Показати {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Давайте просто отримаємо загальний знаменник і додамо і подивимося, що відбувається. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + sec A) = 2 (sec A + csc A) quad sqrt Докладніше »

Нашими наближеними рішеннями є: x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, або -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad для цілого числа k. 2 sin x = cos (х / 3) Це досить важкий. Давайте почнемо, встановивши y = x / 3, так що x = 3y і замінимо. Тоді ми можемо скористатися формулою потрійного кута: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Давайте квадратичні, щоб записати все в термінах sin ^ 2 y. Це, швидше за все, призведе до сторонніх коренів. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Нехай s = sin ^ 2 y. Квадратні синуси називаються спредами в Rationa Докладніше »

0.51-0.58i Ми маємо z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Для z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), де : r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) тета = tan ^ -1 (б / а) для 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 тета = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c, однак 7-2i знаходиться в квадранті 4 і тому повинен додати 2pi до нього, щоб зробити його позитивним, і 2pi буде йти навколо кола назад. тета = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c Для 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 тета = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Коли у нас є z_1 / z_1 у формі тригерів, ми робимо r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sqrt53 Докладніше »

Див. Опис нижче. У математиці одиничне коло - це коло з радіусом одиниці. В тригонометрії одиничне коло - це коло радіуса, центрованого в початку (0, 0) в декартовій системі координат в евклідовій площині. Точка одиничного кола полягає в тому, що вона робить інші частини математики легше і акуратніше. Наприклад, в одиничному колі, для будь-якого кута θ, значення тригерів для синуса і косинуса явно не більше, ніж sin (θ) = y і cos (θ) = x. ... Деякі кути мають "хороші" значення тригерів. Обхідність одиничного кола дорівнює 2pi. Дуга одиничного кола має таку ж довжину, як і міра центрального кута, який перехоплює т Докладніше »

5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi може бути записаний як z = r (costheta + isintheta), де r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) тета = tan ^ -1 (b / a) Для z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 тета = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 Для z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 тета = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0.381 Для z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i Доказ: - (3 + 4i) / ( 5 Докладніше »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 Це те ж саме, що і 45 °, але починаючи за годинниковою стрілкою від осі х, що дає вам від'ємне значення гріха: (Джерело зображення: / Lesson01 /) або, якщо хочете, дорівнює позитивному куту 360 ° -45 ° = 315 ° (будьте обережні, наприклад, cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Докладніше »

Подивіться, якщо це допомагає: де я використав теорему Піфагора, щоб отримати x і те, що tan (x) = sin (x) / cos (x) Докладніше »

Це точно один з коренів T_ {44} (x) = -T_ {46} (x), де T_n (x) - n-й поліномір Чебишева першого роду. Це один із сорока шістьох коренів: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 Докладніше »

Ви вже відповіли тут. Спочатку потрібно знайти sin18 ^ @, для чого можна ознайомитися тут. Тоді ви можете отримати cos36 ^ @, як показано тут. Докладніше »

Точна відповідь - x = arctan (pm 5/4) з наближеннями x = 51.3 ^ circ, 231.3 ^ circ, 308.7 ^ circ або 128.7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x На даний момент ми повинні робити наближення. Мені ніколи не подобається ця частина. x = arctan (5/4) приблизно 51,3 ° x приблизно 180 ^ circ + 51,3 ^ circ = 231,7 ^ circ x прибл-51,3 ^ circ + 360 ^ circ = 308,7 ^ circ або x приблизно 180 ^ circ + -51,3 = 128,7 Cir Check: 25 (cos (51.3)) - 16 (sin (51.3) tan (51.3)) = -.04 quad sqrt 25 (cos (231.3)) - 16 (sin (231.3) tan (231.3)) = -. 04 Докладніше »

Показати (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + ліжечко ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - гріх ^ 2 х} / {гріх ^ 2 х} - 1 = гріх ^ 2 х + кос ^ 2 х / гп ^ 2 х - 1 = гріх ^ 2 х + ліжечко ^ sqrt Докладніше »

Будь ласка, див. Доказ у Поясненнях. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [оскільки tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4) x), як бажано! Докладніше »

Після перегортання координат Barfield я думаю виправити проблему, я отримую d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} приблизно 0.4934. Я провів тиждень у Barfield одна ніч. Ця проблема здається трохи неправильною. Якщо Барфілд знаходився на 7 км на північ, 0 км на схід від Уестгейта, для цього знадобився би підшипник, що зазвичай означає кут відносно півночі, від 0 ^ circ. До тих пір, поки кут підшипника менше, ніж 45 ^ circ, ми будемо йти більше на північ, ніж на схід, так що Barfield має бути, але це не так. Я припускаю, що ми мали на увазі, що Барфілд є 8 км на північ і 7 км на схід від Вестгейта. Почнемо з фігури. Я буду використовув Докладніше »

10 радіан становить близько 6,4 градусів, що зручно поміщається в третій квадрант. Не ясно, якщо це 10 радіан або 10 ^ цир. Давайте зробимо обидва. 10 ^ circ, очевидно, в першому квадранті, немає необхідності уточнювати, що .. 10 радіанів. Квадрантом є 90 ^ circ або pi / 2. Розрахуємо квадранти: 10 / (pi / 2) приблизно 6.4. 0-1 означає перший квадрант, 1-2 секунди, 2-3, третій, 3-4 четвертий, 4-5 перший, 5-6, другий, 6-7 третій, бінго. Докладніше »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2teta) -3sintheta-costheta) Використовуватимемо: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r ( (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2teta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2teta-3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (2с ^ 2тета + гріх ^ 2тета) + 2син (2тета) -3синтета-костета) r = 9 / (2 (cos ^ 2тета + 1) + 2син (2тета) -3синтета-костета) Докладніше »

Ми хочемо показати, що гріх ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x Ми будемо працювати з LHS: Використовуючи ідентичність гріх ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 ми отримуємо: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2кос ^ 2x LHS = RHS Докладніше »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Тут, якщо sinθ + cosecθ = 4, то гріх ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? Нехай колір (синій) (sintheta + csctheta = 4 ... до (1) квадрату обох сторін (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Додавання, колір (зелений) (- 2sinthetacsctheta обидві сторони sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, де, колір (зелений) (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 Але, колір (червоний Докладніше »