Що таке період f (t) = sin ((t) / 4) + cos ((t) / 12)?

Відповідь:

# 24pi #

Пояснення:

Період як sin kt, так і cos kt # (2pi) / k #.

Для окремих коливань дається #sin (t / 4) і cos (t / 12) #, періоди є # 8pi та 24pi #відповідно.

Тому. для складеного коливання, заданого #sin (t / 4) + cos (t / 12) #, період - це LCM = # 24pi #.

Загалом, якщо окремі періоди є # P_1 і P_2 #, період для складеного коливання від # mP_1 = nP_2 #, для найменшої позитивної цілої пари m, n.

Ось, # P_1 = 8pi та P_2 = 24pi #. Отже, m = 3 і n = 1.

Покажіть, що cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я трохи заплутаний, якщо я зробив Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), він стане негативним, оскільки cos (180 ° -тета) = - costheta в другий квадрант. Як я можу довести це питання?

Дивіться нижче. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Який період і фундаментальний період y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) - сума двох тригонометричних функцій. Період гріха - 2x (2pi) / 2, тобто pi або 180 градусів. Період cos4x буде (2pi) / 4, тобто pi / 2, або 90 градусів. Знайдіть LCM 180 і 90. Це було б 180. Отже, період даної функції буде pi

Що таке період f (t) = sin (t / 12) + cos ((t) / 21)?

168pi. Період як для sin kt, так і для cos kt дорівнює (2pi) / k. Тут окремі періоди коливань хвиль sin (t / 12) і cos (t / 21) становлять 24pi і 42pi. Отже, період для складеного коливання для Сонця - це LCM = 168pi. Ви бачите, як це працює. f (t + 168pi) = sin ((1/12) (t + 168pi)) + cos ((1/21) (t + 168pi)) = sin (t / 12 + 14pi) + cos (t / 21 + 8pi) = sin (t / 12) + cos (t / 21) = f (t).