Відповідь:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Пояснення:
Формула подвійного кута
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Рішення для #cos x # дає формулу половинного кута, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Так ми знаємо
# cos (тета / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Питання трохи неоднозначне з цього питання, але ми, очевидно, говоримо про це # theta # позитивний кут в четвертому квадранті, що означає його половину кута між # 135 і # 180 ^ circ # знаходиться у другому квадранті, тому має негативний косинус.
Ми могли б говорити про "той же" кут, але сказати, що це між ними # -90 ^ circ # і # 0 ^ circ # і тоді половина кута буде в четвертому квадранті з позитивним косинусом. Ось чому є # pm # у формулі.
У цій проблемі ми робимо висновок
# cos (тета / 2) = - sqrt {49/50} #
Це радикальний, ми можемо трохи спростити, скажімо
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
