Як ви доводите cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

# LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x #

# = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

# = 1 * cos2x = cos2x = RHS #

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

Ми використовуємо такі ідентичності

# a ^ (2n) -b ^ (2n) = (a ^ n + b ^ n) (a ^ n-b ^ n) #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#cos (a + b) = cosacosb-sinasinb #

Доказ

# cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2-sin ^ 2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x = cosxcosx-sinxsinx = cos (x + x) = cos2x #

#площа#

Як ви доводите 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

Якщо спростити рівняння шляхом поділу обох сторін на cos (x), то отримаємо: 10sin (x) = 6, що означає sin (x) = 3/5. Правий трикутник, у якого sin (x) = 3/5, є трикутником 3: 4: 5, ноги a = 3, b = 4 і гіпотенуза c = 5. З цього ми знаємо, що якщо sin (x) = 3/5 (протилежний над гіпотенузою), то cos = 4/5 (суміжний над гіпотенузою). Якщо ми включимо ці ідентичності назад у рівняння, то виявимо його дійсність: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). Це спрощує до 24/5 = 24/5. Тому рівняння справедливо для sin (x) = 3/5.

Як ви доводите csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x)?

Див. нижче Використання властивості cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 Ліва сторона: = csc ^ 2x-1 = ліжечко ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = Права сторона

Як ви доводите sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Робіть деяке спряжене множення, використовуйте ідентичності тригерів і спрості. Дивись нижче. Згадаймо Піфагорійський Ідентичність гріх ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Розділіть обидві сторони на cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Ми будемо використовувати цю важливу ідентичність. Орієнтуємося на цей вираз: secx + 1 Зверніть увагу, що це еквівалент (secx + 1) / 1. Помножте вершину і дно на сек-1 (ця методика називається сполученим множенням): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Від tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x ми ба