Якщо sinθ + cosecθ = 4 Тоді sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =?

Відповідь:

# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #

Пояснення:

Ось, Якщо # sinθ + cosecθ = 4 #, потім # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #

Дозволяє

#color (синій) (sintheta + csctheta = 4 … до (1) #

Обидві сторони

# (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #

# => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 #

# => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #

Додавання,#color (зелений) (- 2sinthetacsctheta # обидві сторони

# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16-4sinthetacsctheta #

# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, де, колір (зелений) (sinthetacsctheta = 1 #

# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #

# sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #

Але, #color (червоний) (- 1 <= sintheta <= 1 і sintheta + csctheta = 4 #

#:. колір (червоний) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #

Тому, #color (синій) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … до (2) #

Від #color (синій) ((1) і (2) #,ми отримуємо

# sin ^ 2theta-csc ^ 2teta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #

# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #

# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #