Що таке період f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)?

Відповідь:

#T = 504pi #

Пояснення:

Перш за все ми це знаємо #sin (x) # і #cos (x) # мати період # 2pi #.

З цього ми можемо відняти це #sin (x / k) # має період # k * 2pi #: Ви можете це думати # x / k # є змінною, що працює на # 1 / k # швидкість # x #. Так, наприклад, # x / 2 # працює на половині швидкості # x #, і це знадобиться # 4pi # мати період, а не # 2pi #.

У вашому випадку, #sin (t / 36) # буде мати період # 72pi #, і #cos (t / 42) # буде мати період # 84pi #.

Ваша глобальна функція - це сума двох періодичних функцій. За визначенням, #f (x) # періодичний з періодом # T # якщо # T # є найменшим таким числом

#f (x + T) = f (x) #

і у вашому випадку це означає

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

Звідси ви можете побачити, що період #f (x) # не може бути # 72pi # ні # 84pi #, тому що тільки один з двох термінів зробить весь хід, а інший прийме інше значення. А так нам потрібно обидва терміни, щоб зробити весь хід, потрібно взяти найменше спільне кратне між двома періодами:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Відповідь:

# 1512pi #.

Пояснення:

Найменш позитивний P (якщо такий є) такий, що f (t + P) = f (t), що йде

називається періодом f (t). Для цього P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1,, + -2, + -3, … #.

Для #sin t і cos t, P = 2pi.

Для #sin kt і cos kt, P = 2 / kpi.

Ось, період для #sin (t / 36) # є pi / 18 # і, для #cos (t / 42) #, Це є # pi / 21 #.

Для даного складеного коливання f (t) період P повинен бути

такий, що він також є періодом для окремих термінів.

Це P задане # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Для M = 42 і N = 36, # P = 1512 пі #

Тепер подивіться, як це працює.

#f (t + 1512pi) #

# = sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = f (t).

Якщо наполовину P до 761 і це непарне. Отже, P = 1512 є найменш можливим

навіть кратніше # pi #.