Який зв'язок між прямокутною формою комплексних чисел і їх відповідною полярною формою?

Який зв'язок між прямокутною формою комплексних чисел і їх відповідною полярною формою?
Anonim

Прямокутна форма складної форми задається через 2 дійсних числа a і b у вигляді: z = a + jb

Полярна форма одного числа задається через величину r (або довжину) і аргумент q (або кут) у вигляді: z = r | _q

Ви можете "побачити" складний номер на малюнку таким чином:

У цьому випадку числа a і b стають координатами точки, що представляє комплексне число в спеціальній площині (Argand-Gauss), де на осі x будується дійсна частина (число a), а на осі y - уявна (число b, пов'язане з j).

У полярній формі ви знайдете ту ж точку, але використовуючи величину r і аргумент q:

Тепер знайдено зв'язок між прямокутним і полярним, що з'єднує 2 графічні зображення і розглядаючи отриманий трикутник:

Тоді відносини такі:

1) Теорема Пітагори (для зв'язку довжини r з a і b):

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

2) Зворотні тригонометричні функції (для зв'язку кута q з a і b):

# q = arctan (б / а) #

Я пропоную спробувати різні комплексні числа (у різних квадрантах), щоб побачити, як працюють ці зв'язки.