Тригонометрія

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Для цього нам знадобляться: x = rcostheta y = rsintheta Підстановка цих рівнянь дає нам: 9 = (5rcostheta + rsintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r ^ 2 (5costheta + sintheta) ^ 2-2рінтета + rcostheta 9 = r (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Докладніше »

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1) Як будь-хто, хто читає мої відповіді, може помітити, мій улюбленець - це кожна проблема трикутника, яка включає трикутник 30/60/90 або 45/45/90. Цей має обидва, але -3 + i не є ні. Я збираюся вийти на кінцівку і здогадатися, що питання в книзі насправді читається: Використовуйте тригонометричну форму для спрощення {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3) } + i) ^ 10, тому що таким чином буде задіяно лише два втомлених трикутника тригера. Перетворимо в тригонометричну форму, яка є просто полярною формою, написаною r {cis} ета Докладніше »

X = 1/3 Ми повинні взяти синус або косинус обох сторін. Підказка Pro: виберіть косинус. Це, мабуть, не має значення тут, але це хороше правило.Таким чином, ми будемо стикатися з cos arcsin s Це косинус кута, чий синус є s, тому повинен бути cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Тепер давайте зробимо проблему arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) pm, sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Ми маю вечора, щоб ми не вводили сторонні рішення, коли ми обіймаємо обидві сторони. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Перевірка: arcsin sqrt {2/3} stackrel? = Arccos sqrt {1/3} Давайте візьмемо sines ц Докладніше »

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Fun. Я не знаю, як зробити це однозначно, тому ми просто спробуємо деякі речі. Там, здається, не доповнюють або додаткові кути явно в грі, так що, можливо, наш найкращий крок, щоб почати з подвійною формулою кута. cos 2 тета = 2 cos ^ 2 тета - 1 cos ^ 2 тета = 1/2 (1 + cos 2 тета) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pі / 12) + cos ({37 pi} / 12)) Тепер ми замінюємо кути котермінальними (ті, що мають однакові функції тригер Докладніше »

Sin ((3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 спочатку потрібно знайти опорний кут, а потім використовувати одиничне коло. тета = (3pi) / 4 тепер, щоб знайти опорний кут, який ви повинні визначити, що кут, в якому квадранті (3pi) / 4 знаходиться у другому квадранті, тому що він менше, ніж pi, який він (4pi) / 4 = 180 ^ @ другий квадрант означає його посилання ангел = пі - (3pi) / 4 = pi / 4, то ви можете використовувати одиницю кола, щоб знайти точні значення або ви можете використовувати вашу руку !! тепер ми знаємо, що наш кут знаходиться у другому квадранті, а у другому квадранті Докладніше »

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (тета) + isin (тета) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) Докладніше »

Ви будете використовувати SOHCAHTOA і діаграму тригонометрії. SOHCAHTOA - це абревіатура, що використовується для представлення рівнянь синусу, косинуса і тангенса. Припустимо, ви мали цей трикутник з кутом тета: Синус: міра протилежної ноги, поділена на міру гіпотенузи. СОГ: "синус" = "протилежний" / "гіпотенуза" Косинус: міра сусідньої (зворушливої) ноги, поділена на міру гіпотенузи. CAH: "косинус" = "суміжний" / "гіпотенуза" Тангенс: міра протилежної ноги, поділена на міру суміжної ноги. TOA: "tangent" = "навпроти" / "суміжний" Цей Докладніше »

Sinx = tan (alpha / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (alpha / 2)) Нехай sqrtcosalpha = m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x Нехай cos ^ (- 1 ) m = y, то cosy = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) m Крім того, нехай tan ^ (- 1) m = z потім tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m rarrcos ^ (- 1) (m) ^ (- 1) (m) = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) - sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = sin ^ -1 ( sqrt (1-m ^ 2) * sqrt (1- (m / sqrt (1 + m ^ 2)) ^ 2 Докладніше »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 для x в {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} де n у ZZ Вирішити: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) По-перше, замінити cos ^ 2 x на (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Виклик sin x = t, маємо: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Це квадратичне рівняння форми при ^ 2 + bt + c = 0, яке можна вирішити за допомогою ярлика: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) або факторинг до - (2t-1) (t + 1) = 0 Один реальний корінь є t_1 = -1, а інший t_2 = 1/2. Далі вирішуються 2 основні функції тригерів: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (для n у ZZ) і t_2 = sin x_2 = 1/2 rarr x_2 = pi / 6 Докладніше »

Є ще один простий спосіб спростити це. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Використовуйте тотожності: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Отже це стає: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). Оскільки sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), це рівняння можна перефразувати як (видалення дужок всередині косинуса): - (cos (5x - Pi / 4-5x) -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Це спрощує: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) Косинус -pi / 2 дорівнює 0, так це стає: - (- cos (10x)) cos (10x) Якщо моя математика неправильна, це спрощена відпо Докладніше »

Доказ нижче ... Ми можемо використовувати наші знання додаткових формул ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = колір (синій) (3/2 Використання іден Докладніше »

1 частина (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Так само 2-а частина = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3-я частина = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB) ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Додаючи три частини, ми маємо Даний вираз = 0 Докладніше »

За законом синуса ми знаємо a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R Тепер 1 частина (b ^ 2-c ^ 2) cotA = (4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) cotA = 4R ^ 2 (1/2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) cotA = 2R ^ 2xx2sin (B + C) sin (BC) cosA / sinA = 4R 2sin (pi-A) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sinAsin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (BC) cosA = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) Так само 2-я частина = (c ^ 2-a) ^ 2) cotB = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) 3-я частина = (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) Додаючи три частини, ми отримуємо повний вираз (b ^ 2-c ^ 2) ) cotA + (c ^ 2-a ^ 2) cotB Докладніше »

(sin ^ 2 (pi / 2 + alpha) -кос ^ 2 (alpha-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alpha) -кот ^ 2 (alpha-pi / 2)) = (гріх) ^ 2 (pi / 2 + alpha) -кос ^ 2 (pi / 2-alpha)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cot ^ 2 (pi / 2-alpha)) = (cos ^ 2 (альфа) -сін ^ 2 (альфа)) / (ліжечко ^ 2 (альфа) -тан ^ 2 (альфа)) = (cos ^ 2 (альфа) -сінь ^ 2 (альфа)) / (cos ^ 2 (альфа) ) / sin ^ 2 (альфа) -сін ^ 2 (альфа) / cos ^ 2 (альфа)) = (cos ^ 2 (альфа) -сінь ^ 2 (альфа)) / ((cos ^ 4 (альфа) -сін ^ 4 (альфа)) / (гріх ^ 2 (альфа) cos ^ 2 (альфа))) = (cos ^ 2 (альфа) -сінь ^ 2 (альфа)) / (cos ^ 4 (альфа) -сін ^ 4 (альфа)) xx (sin ^ 2 (альфа) cos ^ 2 (альфа)) / Докладніше »

Sin (45 ^ @ + x) = sqrt2 / 2 (cosx + sinx) Використовуйте формулу додавання гріха: sin (колір (червоний) A + колір (синій) B) = sincolor (червоний) Acoscolor (синій) B + coscolor (червоний) Asincolor (синій) B Ось наш вираз: колір (білий) = гріх (колір (червоний) (45 ^ @) + колір (синій) x) = sincolor (червоний) (45 ^ @) coscolor (синій) x + coscolor (червоний) (45 ^ @) sincolor (синій) x = sqrt2 / 2 * coscolor (синій) x + sqrt2 / 2 * sincolor (синій) x Ви можете вказати, чи хочете ви: = sqrt2 / 2 (coscolor (синій) ) x + sincolor (синій) x) Сподіваюся, що це відповідь, яку ви шукали! Докладніше »

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2синтетакостета = p ^ 2 так sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 тепер sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta і покласти всі разом гріх ^ 2тета + cos ^ 4тета = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 Докладніше »

Дано відношення sinx + sin ^ 2x + sin ^ 3x = 1 => sinx + sin ^ 3x = 1-sin ^ 2x => (sinx + sin ^ 3x) ^ 2 = (1-sin ^ 2x) ^ 2 => гріх ^ 2x + sin ^ 6x + 2sin ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + (1-cos ^ 2x) ^ 3 + 2 (1-cos ^ 2x) ^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3кос ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4кос ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 Докладніше »

По-перше, діапазон функції косинуса дорівнює [-1; 1] rarr, тому діапазон 4cos (X) дорівнює [-4; 4] rarr, а діапазон 4cos (X) +2 дорівнює [-2; 6] , період P функції косинуса визначається як: cos (X) = cos (X + P) rarr P = 2pi. rarr тому: (3theta_2 + 3 / 2pi) - (3theta_1 + 3 / 2pi) = 3 (theta_2-theta_1) = 2pi rarr період 4cos (3 theta + 3 / 2pi) +2 2 / 3pi Третій, cos (X ) = 1, якщо X = 0 rarr тут X = 3 (тета + pi / 2) rarr, тому X = 0, якщо theta = -pi / 2 rarr, тому фазовий зсув -pi / 2 Докладніше »

Існує властивість функції tan, яка говорить: якщо tan (x / 2) = t, то sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) Звідси ви пишете рівняння (2t) / (1+) t ^ 2) = 3/5 rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 Тепер ви знайдете корені цього рівняння: Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 t_ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 Нарешті, ви повинні знайти, який з наведених вище відповідей є правильним. Ось як ви це робите: знаючи, що 90 ° <x <180 °, то 45 ° <x / 2 <90 ° Знаючи, що на цьому домені, cos (x) Докладніше »

Я отримав 2pi / 3 пояснення на малюнку Докладніше »

303 ° = (101pi) / 60 ~~ 5.29 Один повний круг 360 °. Радіанний блок використовується для вираження кута як відношення дуги до радіусу. Отже, одне повне коло 2pi Отже 303/360 = x / (2pi) rarr x = (303 * 2pi) / 360 = (303pi) / 180 = (101pi) / 60 ~~ 5.29 Докладніше »

З точки зору правильних трикутників, що використовуються для визначення тригонометричних функцій, cos (x) = frac {"суміжна сторона"} {"hypotenuse"}. При x = 0 "довжина суміжної сторони" = "довжина гіпотенузи". Тому cos (0) = 1. Розглянемо серію трикутників з базовим кутом, поступово наближаючись до значення 0. Докладніше »

Щоб побудувати загальну ідею, знайдіть y для декількох значень x і з'єднайте точки. Це повинно дати вам уявлення про те, як має виглядати графік. Для креслення повного рівняння: (очевидно, не найточніший ескіз) Докладніше »

Знайти tan (22.5) Відповідь: -1 + sqrt2 Виклик tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 Використовуйте ідентифікацію тригера: tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) ( 1) tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) -> -> tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 Вирішіть це квадратичне рівняння для tan t. D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 Є 2 реальних кореня: tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 Відповідь: tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 Оскільки tan 22.5 позитивний, то візьмемо позитивну відповідь: tan (22.5) = - 1 + sqrt2 Докладніше »

Перетворити ліву сторону на терміни з загальним знаменником і додати (перетворюючи cos ^ 2 + sin ^ 2 до 1 по дорозі); спростити і звернутися до визначення sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 с (х) Докладніше »

2.58333 ... рад. Один радіан був би еквівалентом радіусу кола і натисканням на коло окружності, вигинаючи його. Радіус цього кола - 12 дюймів. Отже, мені потрібно знайти, скільки 12-дюймових ліній вирівняти по колу, щоб отримати криву довжиною 31 дюйм. Щоб зробити це, я можу розділити 31 на 12. (Пам'ятайте, що це те саме, що і запитання "скільки 12 у 31). Відповідь - 2 7/12, або в десятковій формі, 2.58333 ... Докладніше »

1 / (sec A + 1) + 1 / (Sec A - 1) Приймаючи найменший спільний, (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A +1) * (Розділ A - 1) може знати, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Спрощення, (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) Тепер Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A і Sec A = 1 / Cos A Підставляючи, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A, який може бути записаний як 2 * Cos A / Гріх A * (1 / Sin A) Тепер Cos A / Sin A = Cot A і 1 / Sin A = Cosec A Підставляючи, отримуємо 2 Cot A * Cosec A Докладніше »

Tan x = sin x / cos x Підставляючи у наведеному вище рівнянні, отримуємо, sin x * sin x / cos x + cos x = sin ^ 2 x / cos x + cos x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) / cos x Тепер sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 для всіх значень x Отже, вищезгадане скорочується до 1 / cos x, яке не є нічим, але sec x Докладніше »

Ви можете нахилити чашу на 38,1 ° перед розливом води. На зображенні вище, ви можете побачити миску з водою, як попередньо в цій проблемі і гіпотетична нахилена чаша з водою, що досягає краю чаші. Два центри півкуль накладаються, і два діаметри утворюють кут a. Такий же кут знаходиться в прямокутному трикутнику, утвореному: - відрізком від центру півкулі до центру водної поверхні (12-4,6 = 7,4 дюйми) - відрізок від центру півкулі до краю поверхні води (12 дюймів) відрізок від центру водної поверхні до її краю У цьому трикутнику sin (a) = 7.4 / 12, тому a = sin ^ (- 1) (7.4 / 12) ~~ 38.1 ° Докладніше »

X = 30 ^ @ "" і "" x = 120 ^ @ "cossec" (x) = 1 / sin x = 2 -> задано Так, sin x = 1/2 або x = 30 ^ @ = pi / 6 " "і" "x = 120 ^ @ = (2 pi) / 3 Докладніше »

(-3, -6) та (-6,8) Нехай координати однієї вершини є (x_1, y_1), а інша вершина (x_2, y_2). Діагоналі зустрічаються в середині кожної діагоналі. Координати середньої точки є середніми з двох кінцевих точок. Це означає, що ви можете знайти координати середини, додавши координати x протилежних вершин і розділивши суму на 2, щоб отримати координати x, і додавши координати y однакових вершин і ділення суми на 2, щоб отримати координату y. (x_1 + 7) / 2 = 2 x_1 = -3 А (y1 + 16) / 2 = 5 y_1 = -6 Так перший набір координат дорівнює (-3, -6). (x_2 + 10) / 2 = 2 x_2 = -6 А (y_2 + 2) / 2 = 5 y_2 = 8 Таким чином, другий набір координ Докладніше »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos (10 + 20) + cos (20-10) + sin (45 + 145) -sin (145-45) + sin (245 + 55) -sin (245-55)] = 1/2 [cos30 + cos10cancel (+ sin190) -sin100 + sin300cancel (-sin190)] = 1/2 [sin (90-30) + cos10- sin (90 + 10) + sin (360-60)] = 1/2 [скасувати (sin60) скасувати (+ cos10) скасувати (-cos10) скасувати (-sin60)] = 1/2 * 0 = 0 = RHS Докладніше »

Cot (-150) = sqrt (3) Cot (-150) = Cos (-150) / Sin (-150) Тепер Cos (-x) = Cos (x) і Sin (-x) = -Sin (x) Отже, Cot (-150) = Cos (150) / (- sin (150)) = Cos (180 - 30) / (-Sin (180 - 30)) Також Cos (180 - x) = -Cos (x) і Sin (180 - x) = Sin (x) Таким чином, вираз стає -Cos (30) / (-Sin (30) = Cos (30) / Sin (30) Тепер Cos (30) = sqrt (3) / 2 і Sin (30) = 1/2 Звідси Cos (30) / Sin (30) = sqrt (3) / 2/1/2 = sqrt (3) / 2 * 2 = sqrt (3) Докладніше »

Дивіться пояснення нижче Рівняння можна записати як cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0, що означає, або cos x = 0 або 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Якщо cos x = 0, то рішення є x = pi / 2 або 3 * pi / 2 або (pi / 2 + n * pi), де n - ціле число Якщо 2 * cos x + sqrt (3) = 0, то cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi або 4 * pi / 3 +2 * n * pi, де n - ціле число Докладніше »

Рівняння може бути записано як tan ^ 2beta - tanbeta = 0 або tan beta * (tan beta - 1) = 0 Отже tanbeta = 0 або (tanbeta - 1) = 0 Якщо tanbeta = 0, то бета = npi, де n = 0 , 1,2. . .etc Або якщо tanbeta - 1 = 0, то tan бета = 1 або бета = pi / 4 + n * pi Докладніше »

Ніколи. Рівносторонній трикутник має всі кути, що дорівнюють 60 градусів. Для правого трикутника один кут повинен бути 90 градусів. Докладніше »

Будь ласка, зверніться до пояснення нижче Почати з лівої сторони (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Розширення / множення / фольга виразу (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Об'єднати подібні терміни (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 колір (червоний) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Ліва сторона = права сторона Довести завершена! Докладніше »

[(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Ми спочатку повинні покласти все в одному знаменнику. cos (x) / sin (x) - cos (x) = (cos (x) - sin (x) .cos (x)) / (sin (x)) = [(cos (x)) (1 - sin (x))] / (sin (x)) Ми знаємо, що: cos (x) = sqrt (1 - sin ^ 2 (x)) = sqrt (1 - sin (x)) sqrt (1 + sin (x)) ). Для цього, cot (x) - cos (x) = [(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Докладніше »

Проблема нерозв'язна Немає дуг, що їх косинус дорівнює 2 і 3. З аналітичної точки зору, функція arccos визначається тільки на [-1,1], тому arccos (2) & arccos (3) не існують . Докладніше »

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) Зазвичай я завжди спрощую цей тип дробу, використовуючи Формула 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2, тому я не впевнений, що я скажу вам роботу, але це, як я б вирішити проблему, якщо я тільки хотів використовувати тригонометричні формі. abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) і abs (-i + 7) = sqrt (50). Звідси наступні результати: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) і -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50) Ви можете знайти альфа, бета в RR таким чином, що cos (alpha) = -8 / sqrt (65), sin (alpha) = -1 / sqrt65, Докладніше »

Нічого. arccos - це функція, яка визначена тільки на [-1,1], тому arccos (2) не існує. З іншого боку, arctan визначається на RR, так що arctan (-1) існує. Це непарна функція, так що arctan (-1) = -арктан (1) = -pi / 4. Таким чином, 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2. Докладніше »

Використовуйте формулу Moivre. Формула Мойвр говорить нам, що e ^ (ітета) = cos (тета) + isin (тета). Застосуйте це тут: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) На тригонометричному колі, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Знаючи, що cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 та sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, можна сказати, що 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2. Докладніше »

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Ми знаємо, що sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Ми застосовуємо цю формулу тут! 4cos ^ 5 (тета) гріх ^ 5 (тета) = 4 (гріх (тета) cos (тета)) ^ 5 = 4 (гріх (2ета) / 2) ^ 5 = гріх ^ 5 (2тета) / 8. Відомо також, що sin ^ 2 (тета) = (1-cos (2theta)) / 2 і cos ^ 2 (тета) = (1 + cos (2theta)) / 2. Так гріх ^ 5 (2тета) / 8 = гріх (2тета) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4коз (4тета) ) + cos (8theta)) Докладніше »

Перш за все, ми повинні перетворити ці два числа в тригонометричні форми. Якщо (a + ib) - комплексне число, то u - його величина, а альфа - його кут, тоді (a + ib) у тригонометричній формі записано як u (cosalpha + isinalpha). Величина комплексного числа (a + ib) задається bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а його кут задається tan ^ -1 (b / a) Нехай r - величина (2-3i) і тета бути його кутом. Величина (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Кут (2-3i) = Тан ^ -1 (-3/2) = тета має на увазі (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Нехай s - величина (-3-7i), а phi - її кут. Величина (-3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2 Докладніше »

Лінія d завжди міститься в площині. Або d міститься в площині, паралельній площині альфа, а потім d nn alpha = O /. Або d міститься в плані бета, яка не паралельна альфа, у цьому випадку бета nn alpha = гама, де гама - це лінія, а гама nn d! = O /, що означає 2 лінії перехоплення в 1 бал, і це точка включена в площину альфа. Сподіваюся, ви зрозуміли, не соромтеся запитати. Докладніше »

Використовуючи 3 закони: Сума кутів Закон косинусів Формула Герона Площа 3.75 Закон косинусів для сторін C станів: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) або C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) де 'c' - кут між сторонами A і B. Це можна знайти, знаючи, що сума ступенів усіх кутів дорівнює 180 або, в даному випадку, говорять у радах, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Тепер, коли кут c відомий, сторона C можна обчислити: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 *) 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 C = 2,83 Докладніше »

Tan ^ 2 (тета) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Спочатку потрібно пам'ятати, що cos (2theta) = 2cos ^ 2 (тета) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( тета). Ці рівності дають вам "лінійну" формулу для cos ^ 2 (тета) і sin ^ 2 (тета). Тепер ми знаємо, що cos ^ 2 (тета) = (1 + cos (2theta)) / 2 і sin ^ 2 (тета) = (1-cos (2theta)) / 2, оскільки cos (2theta) = 2cos ^ 2 (тета) ) - 1 iff 2cos ^ 2 (тета) = 1 + cos (2theta) якщо cos ^ 2 (тета) = (1 + cos (2theta)) / 2. Те ж саме для sin ^ 2 (тета). tan ^ 2 (тета) = sin ^ 2 (тета) / cos ^ 2 (тета) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2 theta)) ) / (1 + cos (2t Докладніше »

За допомогою формули Ейлера. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Формула Ейлера говорить, що: e ^ (ix) = cosx + isinx Отже: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i Докладніше »

Зверніть увагу, що π відповідає 180 градусам. Відповідь становить 22.5 ^ o π дорівнює 180 ^ o π / 8 дорівнює x π / 180 = (π / 8) / x x * π = 180 * π / 8 x = 180/8 x = 22.5 ^ o Докладніше »

Сума кутів дає рівнобедрений трикутник. Половина вхідної сторони обчислюється з cos, а висота від гріха. Площа знайдена так само, як квадрат (два трикутники). Площа = 1/4 Сума всіх трикутників в градусах становить 180 ^ o в градусах або π в радіанах. Отже: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Зауважимо, що кути a = b. Це означає, що трикутник є рівнобедреним, що призводить до B = A = 1. Наступне зображення показує, як можна обчислити висоту, протилежну c: Для кута b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Для обчислення половини C: cos15 ^ o = (C / 2 Докладніше »

1.0149 Формула відстані для полярних координат - d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2), де d - відстань між двома точками, r_1, і theta_1 - полярні координати однієї точки і r_2 і theta_2 є полярними координатами іншої точки, нехай (r_1, theta_1) являють собою (2, (7pi) / 6) і (r_2, theta_2) представляють (3, -pi / 8). 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) має на увазі d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) має на увазі d = sqrt (13 -12cos ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4.0558)) = sqrt (13-12 * 0.9975) = sqrt (13- 12 * 0.9975) = sqrt (13-11.97) = sqrt (1. Докладніше »

Площа = 1,93184 квадратних одиниці Перш за все, позначимо сторони малими буквами a, b та c Дозвольте назвати кут між сторонами "a" та "b" на / _ C, кут між сторонами "b" та "c" / _ A і кут між сторонами "c" і "a" по / _ B. Примітка: - знак / _ читається як "кут". Нас дають з / _C та / _A. Ми можемо обчислити / _B, використовуючи той факт, що сума внутрішніх ангелів будь-яких трикутників є радіан. має на увазі / _A + / _ B + / _ C = pi означає pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi має на увазі / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 має на увазі / _B = (5pi) / 12 н Докладніше »

(-i-5) / (i-6) Дозвольте переставити це (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) Перш за все нам необхідно перетворити ці два числа в тригонометричні форми. Якщо (a + ib) - комплексне число, то u - його величина, а альфа - його кут, тоді (a + ib) у тригонометричній формі записано як u (cosalpha + isinalpha). Величина комплексного числа (a + ib) задається bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а його кут задається tan ^ -1 (b / a) Нехай r - величина (5 + i) і тета бути його кутом. Величина (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r Кут (5 + i) = Tan ^ -1 (1/5) = тета має на увазі ( Докладніше »

A = 4.28699 одиниць Перш за все, позначимо сторони малими літерами a, b і c Дозвольте назвати кут між сторонами "a" і "b" на / _ C, кут між сторонами "b" і "c" / _ A і кут між сторонами "c" і "a" по / _ B. Примітка: - знак / _ читається як "кут". Нас дають з / _C та / _A. Вказано, що сторона c = 16. Використовуючи закон синусів (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c, випливає, що Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 означає 0,2588 / a = 0,9659 / 16 означає 0,2588 / a = 0.06036875 означає = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 означає = 4.28699 одиниць Отже, сторо Докладніше »

(0, -2). Я пропоную використовувати комплексні числа для вирішення цієї проблеми. Отже, ми хочемо, щоб вектор 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. За формулою Мойвера, e ^ (ітета) = cos (тета) + isin (тета). 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. хоча з кутом, подібним до (3pi) / 2, можна легко здогадатися, що ми будемо знаходитися на осі (Oy), ви просто бачите, чи кут еквівалентний pi / 2 або -pi / 2, щоб дізнатися знак останній компонент, компонент якого буде модуль. Докладніше »

Площа = 0,8235 квадратних одиниць. Перш за все, позначимо сторони невеликими літерами a, b і c. Назвемо кут між сторонами a та b по / _ C, кут між стороною b та c по / _ A та кут між стороною c та a by / _ B. Примітка: - знак / _ читається як "кут" . Нас дають з / _C та / _A. Ми можемо обчислити / _B, використовуючи той факт, що сума внутрішніх ангелів будь-яких трикутників є радіан. має на увазі / _A + / _ B + / _ C = pi означає pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi має на увазі / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 має на увазі / _B = (3pi) / 4 Наведено, що сторона b = 3. Використання Докладніше »

Sin (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 Нехай cos ^ (- 1) (5/13) = x, потім rarrcosx = 5/13 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = 12/13 rarrx = sin ^ (- 1) (12/13) = cos ^ (- 1) (5 / 13) Крім того, нехай tan ^ (- 1) (3/4) = y, то rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ (4 / 3) ^ 2) = 3/5 rarry = tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (3/5) rarrcos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (12/13) + sin ^ (- 1) (3/5) = sin ^ (- 1) (12/13 * sqrt (1- (3 / 5) ^ 2) + 3/5 * sqrt (1- (12/13) ^ 2)) = sin ^ (- 1) (12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13) = 63 / 65 Тепер, гріх (cos ^ Докладніше »

Вам потрібен модуль і аргумент комплексного числа. Для того щоб мати тригонометричну форму цього комплексного числа, спочатку потрібно її модуль. Скажімо, z = -3 + 4i. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 У RR ^ 2 це комплексне число представлено (-3,4). Таким чином, аргумент цього комплексного числа, що розглядається як вектор в RR ^ 2, є арктан (4 / -3) + pi = -арктан (4/3) + pi. Додаємо pi, оскільки -3 <0. Отже, тригонометрична форма цього комплексного числа дорівнює 5e ^ (i (pi - arctan (4/3)) Докладніше »

Перш за все, ми повинні перетворити ці два числа в тригонометричні форми. Якщо (a + ib) - комплексне число, то u - його величина, а альфа - його кут, тоді (a + ib) у тригонометричній формі записано як u (cosalpha + isinalpha). Величина комплексного числа (a + ib) задається bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а його кут задається tan ^ -1 (b / a) Нехай r - величина (4 + 6i) і тета бути його кутом. Величина (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r Кут (4 + 6i) = Тан ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = тета має на увазі (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) Нехай s - величина (3 + 7i), а phi - її кут. Величина (3 + Докладніше »

Площа = 43,6348 кв. / 2 і a, b, c - довжини трьох сторін трикутника. Тут нехай a = 9, b = 15 і c = 10 випливає s = (9 + 15 + 10) / 2 = 34/2 = 17 випливає, що s = 17 означає sa = 17-9 = 8, sb = 2 і sc = 7 означає sa = 8, sb = 2 і sc = 7 має на увазі Площа = sqrt (17 * 8 * 2 * 7) = sqrt1904 = 43,6348 квадратних одиниць означає Площу = 43,6348 кв. Докладніше »

15 - sqrt1715 Якщо A і B є векторами, то A.B = sum_ (i = 1) ^ 3 x_ (ai) y_ (bi) з a_i, b_i у {1,2,3}. A.B = 2 * 3 + 6 * (- 1) + 5 * (- 3) = 6 - 6 - 15 = 15. || A || = sqrt (x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2), так що || A || = sqrt (2 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt49 і || B || = sqrt (3 ^ 2 + (-1) ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (35) Отже, A.B - || A || * || B || = 15 - sqrt (35 * 49) = 15 - sqrt (1715) Докладніше »

(i + 8) / (3i-1) = (8 + i) / (- 1 + 3i) Перш за все, необхідно перетворити ці два числа в тригонометричні форми. Якщо (a + ib) - комплексне число, то u - його величина, а альфа - його кут, тоді (a + ib) у тригонометричній формі записано як u (cosalpha + isinalpha). Величина комплексного числа (a + ib) задається bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а його кут задається tan ^ -1 (b / a) Нехай r - величина (8 + i) і тета бути його кутом. Величина (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r Кут (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = тета має на увазі ( 8 + i) = r (Costheta + isintheta) Нехай s - величина (-1 + 3i), а phi - її кут. Вели Докладніше »

Перш за все, позначимо сторони невеликими літерами a, b і c. Назвемо кут між сторонами a та b по / _ C, кут між стороною b та c по / _ A та кут між стороною c та a by / _ B. Примітка: - знак / _ читається як "кут" . Нас дають з / _B та / _A. Ми можемо обчислити / _C, використовуючи той факт, що сума внутрішніх ангелів будь-яких трикутників має рад. має на увазі / _A + / _ B + / _ C = pi означає (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi має на увазі / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 має на увазі / _C = pi / 12 Наведено, що сторона a = 7 і сторона b = 2. Площа також задана за площею Докладніше »

Цей трикутник зробити неможливо. Будь-який трикутник має властивість, що сума будь-яких двох сторін завжди більша або дорівнює третій стороні. Тут a, b, c позначимо сторони з a = 14, b = 9 та c = 2. Тепер я знайду суму будь-яких двох сторін і перевіряю, чи є власність задоволеною. a + b = 14 + 9 = 23 Це більше, ніж c, що є третьою стороною. a + c = 14 + 2 = 16 Це також більше, ніж b, що є третьою стороною. b + c = 9 + 2 = 11 Це менше, ніж a, що є третьою стороною. Отже, властивість для заданих довжин не задовольняється, тому даний трикутник не може бути сформований. Докладніше »

Площа = 8,7856 квадратних одиниць Формула героя для знаходження області трикутника задається площею = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) де s - напівпериметр і визначається як s = (a + b + c) / 2 і a, b, c - довжини трьох сторін трикутника. Тут нехай a = 9, b = 3 і c = 7 випливає s = (9 + 3 + 7) /2=19/2=9.5 випливає з = 9.5 випливає з = 9.5-9 = 0.5, sb = 9.5-3 = 6,5 і sc = 9,5-7 = 2,5 означає sa = 0,5, sb = 6,5 і sc = 2,5 означає Area = sqrt (9,5 * 0,5 * 6,5 * 2,5) = sqrt77,1875 = 8,7856 квадратних одиниць означає Площу = 8,7856 квадратних одиниць Докладніше »

Cosx = 1/2 і cosx = -3 / 4 Крок 1: cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Використовуйте cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x Крок 2: cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Використовуйте гріх ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Step3: 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Використовуйте cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) (формула подвійного кута). Крок 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 Помножте на 4, щоб отримати 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 Крок 5. Вирішіть квадратичне рівняння для отримання (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 cosx = 1/2 і cosx = -3 / 4 Докладніше »

Площа = 20,976 квадратних одиниць Формула Heron для знаходження області трикутника задається площею = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) де s - напівпериметр і визначається як s = (a + b + c) / 2 і a, b, c - довжини трьох сторін трикутника. Тут нехай a = 9, b = 6 і c = 7 випливає s = (9 + 6 + 7) / 2 = 22/2 = 11 означає s = 11 випливає з = 11-9 = 2, sb = 11-6 = 5 і sc = 11-7 = 4 означає sa = 2, sb = 5 і sc = 4 має на увазі Area = sqrt (11 * 2 * 5 * 4) = sqrt440 = 20.976 квадратних одиниць означає Площу = 20.976 квадратних одиниць Докладніше »

Площа = 38,678 квадратних одиниць Формула Heron для знаходження області трикутника задається площею = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) де s - напівпериметр і визначається як s = (a + b + c) / 2 і a, b, c - довжини трьох сторін трикутника. Тут нехай a = 15, b = 6 і c = 13 випливає s = (15 + 6 + 13) / 2 = 34/2 = 17 випливає, що s = 17 означає sa = 17-15 = 2, sb = 17-6 = 11 і sc = 17-13 = 4 означає sa = 2, sb = 11 і sc = 4 має на увазі Площа = sqrt (17 * 2 * 11 * 4) = sqrt1496 = 38,678 квадратних одиниць означає Площу = 38,678 квадратних одиниць Докладніше »

Див. Пояснення: По-перше, знайдіть амплітуду і період і фазовий зсув: sin bx + c амплітуда: | a | period: для синуса його період 2pi так (2pi) / b зсув фази: -c Так амплітуда = | -2 | = 2 період = (2pi) / pi = 2 четвертий період: 2/4 = 1/2 фазовий зсув = (не починається з 0)) походження для себе, щоб граф гріх або cos я використовую метод, який я беру вчора період і додати його до фазового зсуву, щоб піти вправо і вліво, віднімаючи "" " одна річ, яку ви повинні тримати у своєму розумі, який є стандартним графіком гріха "" -2sinpix це негатив, тому він починається з початку і йде вниз, якщо він пози Докладніше »

Cos4x = cos2 (2x) = колір (червоний) [2cos ^ 2 (2x) -1 cos2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -sin ^ 2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -1 + cos ^ 2 (2x) = колір (червоний) [2cos ^ 2 (2x) -1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2 x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1 Докладніше »

Якщо спростити рівняння шляхом поділу обох сторін на cos (x), то отримаємо: 10sin (x) = 6, що означає sin (x) = 3/5. Правий трикутник, у якого sin (x) = 3/5, є трикутником 3: 4: 5, ноги a = 3, b = 4 і гіпотенуза c = 5. З цього ми знаємо, що якщо sin (x) = 3/5 (протилежний над гіпотенузою), то cos = 4/5 (суміжний над гіпотенузою). Якщо ми включимо ці ідентичності назад у рівняння, то виявимо його дійсність: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). Це спрощує до 24/5 = 24/5. Тому рівняння справедливо для sin (x) = 3/5. Докладніше »

Використовуючи визначення secx і tanx, поряд з тотожним sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, ми маємо secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x) ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx Докладніше »

Як не дивно, точка (3,0) в полярних координатах залишається (3,0)! Це дещо неповне питання. Ви маєте на увазі виразити точку, написану в декартових координатах як x = 3 y = 0 або (3,0) у полярних координатах, або у вертикальної лінії x = 3 як полярну функцію? Я припускаю більш простий випадок. Вираження (3,0) в полярних координатах. Полярні координати записуються у вигляді (r, eta), r - відстань прямій лінії до початку, а eta - кут точки, або градусів, або радіанів. Відстань від (3,0) до початку (0,0) дорівнює 3. Позитивна вісь x зазвичай розглядається як 0 ^ o / 0 радіанів (або 360 o / 2 pi радиан). Формально це тому, що Докладніше »

Вибачте неправильно, ліжко (eTA / 2) = sin (ата) / {1-cos (ата)}, яку ви можете отримати від перегортання tan (ата / 2) = {1-cos (а) / sin (ата), доказ приходу. eta = 2 * arctan (1 / x) Ми не можемо вирішити це без правої сторони, так що я просто збираюся йти з x. Мета перестановки, ліжечка (ата / 2) = x для ата. Оскільки більшість калькуляторів або інших допоміжних засобів не мають кнопки "ліжечка" або ліжка ^ {- 1}, або дугова ліжко АБО кнопка "" ^ 1 (різне слово для функції зворотного котангенсу, ліжко назад) зробити це з точки зору засмаги. cta (eta / 2) = 1 / tan (ата / 2), що залишає нам 1 / tan ( Докладніше »

Анта = 2 * арктан (1 / х) перегрупування цілі, ліжечко (ата / 2) = х для ата. Оскільки більшість калькуляторів або інших допоміжних засобів не мають кнопки "ліжечка" або ліжка ^ {- 1}, або дугова ліжко АБО кнопка "" ^ 1 (різне слово для функції зворотного котангенсу, ліжко назад) зробити це з точки зору засмаги. cta (eta / 2) = 1 / tan (ата / 2), що залишає нам 1 / tan (ата / 2) = x. Тепер ми беремо одну з обох сторін. 1 / {1 / tan (ata / 2)} = 1 / x, що йде на tan (анта / 2) = 1 / x. На цьому етапі ми повинні отримати ету за межами засмаги, ми робимо це, взявши арктан, зворотний загару. tan приймає під Докладніше »

Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Якщо тета = pi / 10, то 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 - alpha) = sinalpha]. => 4 cos ^ 3 тета - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta. => 4 (1 - гріх ^ 2 тета) - 3 = 2 сінтети. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. Тепер cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 тета, дає результат. Докладніше »

Знайдіть всі 3 сторони за допомогою закону синусів, потім використовуйте формулу Герона, щоб знайти Площу. Площа = 41,322 Сума кутів: капелюх (AB) + капелюх (BC) + капелюх (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + капелюх (AC) = π капелюх (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 капелюшок (AC) = (12π-2π-7π) / 12 капелюх (AC) = (3π) / 12 капелюх (AC) = π / 4 Закон синусів A / sin (капелюх (BC)) = B / sin (капелюх (AC)) = C / sin (капелюх (AB)) Отже, можна знайти сторони A і C Side AA / sin (капелюх (BC)) = B / sin (капелюх (AC)) A = B / sin (капелюх (AC)) * sin (капелюх (BC)) A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) A = 15.026 Сторона CB / sin (капелюх Докладніше »

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) починається з кольору (червоний) ("Sum and Difference") Формули ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1-е рівняння sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "2-е рівняння Відняти 2-е від 1-го рівняння рівняння sin (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -син (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) У цій точці x = pi / 3 і y = (3pi) / 8 потім використовуйте cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * гріх ((3pi) / 8) = 1/2 * гріх ((17pi) Докладніше »

271.299 - кут між A і B = Pi / 2, тому трикутник - прямокутний трикутник. У прямокутному трикутнику загар кута = (Протилежний) / (Суміжний) Підставляючи у відомих значеннях Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Суміжний) Перестановка і спрощення суміжних = 12.057713 Площа трикутника = 1/2 * база * висота Підставлення в значеннях 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299 Докладніше »

Див. нижче f (тета) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2 тета + скасування (3сч ^ 2тета) -припинення3сч ^ 2тета-3 = 3сiн ^ 2тета-3 = -3 (1-гріх ^ 2тета) = -3кос ^ 2тета Докладніше »

Будь ласка, зверніться до пояснення нижче Пам'ятайте: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x Крок 1: Перепишіть проблему, як це 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 Крок 2: Виберіть потрібну сторону працювати на - (правий бік більш складний) 1+ sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED Відзначено: ліва сторона дорівнює правій стороні, це означає, що це вираз правильно. Ми можемо укласти доказ за допомогою додавання QED (латинським означає quod erat demonstrandum, або & Докладніше »

Тета ~ = 2.49 радіан Примітка: Ангел між двома ненульовими векторами u та v, де 0 <= тета <= pi визначається як vec u = <u_1, u_2, u_3> vec v = <v_1, v_2, v_3> cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || Де::" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) Крок 1: Нехай vec u = <- 3, 9, -7> і vec v = <4, -2, 8> Крок 2: знайдемо колір (червоний) (u * v) колір (червоний) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) = -12 -18 -56 = колір (червоний) (- 86) Крок 3: Нехай знайдений колір (синій) (|| u || Докладніше »

Sqrt (442) / 17 [cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67))] OR sqrt (442) / 17 [cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @)] Перетворити на тригонометричні форми спочатку 7-9i = sqrt130 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sin (tan ^ - 1 ((- 9) / 7))] -2-9i = sqrt85 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2 ))] Розділити рівним рівним (7-9i) / (- 2-9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / -2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2))] Зверніть увагу на формулу: tan (AB) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) також AB = Tan ^ -1 Докладніше »

Arctan (1/2) = 0.46364760900081 "" "radian arctan (1/2) = 26 ^ @ 33 '54.1842' 'це значення калькулятора Докладніше »

Графік належить до конічної родини, що називається колом. Призначте декілька значень для тета, потім обчислить відповідний r, то побудуйте графік Даний r = 4sin theta еквівалентний x ^ 2 + y ^ 2 = 4y і, завершивши квадрат x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 також за допомогою форми "радіус-центр (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + ( y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 center (h, k) = (0, 2) з радіусом r = 2 зараз, ви готові до графіку, будь ласка, побачте графік нижче графік {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y [-10,10, -5,5]} Ви можете також використати r = 4 sin theta відразу, присвоюючи значення для тета і відмітивши всі координа Докладніше »

Pl, див. нижче Кут між сторонами A і B = 5pi / 12 Кут між сторонами C і B = pi / 12 Кут між сторонами C і A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2, отже, трикутник є прямокутним, а B - його гіпотенуза. Тому сторона A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) сторона C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Так площа = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 кв Докладніше »

Альфа ~ = 63 ^ o C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || cos alpha -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alpha = -9 = sqrt (65 * 6) * cos alpha -9 = sqrt390 * cos alpha -9 = 19,74 * cos alpha cos alpha = -9 / (19,74) cos alpha = 0,445927051672 alpha ~ = 63 ^ o Докладніше »

Sqrt (1-sin ^ 2 тета) - (1-sin ^ 2 тета) + 1 / sqrt (1-гріх ^ 2 тета) просто спростити його далі, якщо вам потрібно. З наведених даних: Як ви виражаєте cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta в термінах гріха тета? Рішення: з фундаментальних тригонометричних тотожностей Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 слід cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta також sec theta = 1 / cos тета, отже, cos theta-cos ^ 2 тета + сек theta sqrt (1-sin ^ 2 тета) - (1-sin ^ 2 тета) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 тета) Бог благословить ... я сподіваюся пояснення корисно. Докладніше »

(1-sqrt (5)) / 4 cos (тета) = -cos (pi-тета), тому cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = - cos (2pi / 5) = (1- sqrt (5)) / 4 Докладніше »

Y = x якщо (r, тета) - полярна координата, що відповідає прямокутній координаті (x, y) точки. тоді x = rcosthetaand y = rsintheta: .y / x = tantheta тут theta = (pi / 4) Так y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Докладніше »

= 0.58 + 0.38i Ідентичність Ейлера є окремим випадком формули Ейлера від комплексного аналізу, в якому зазначається, що для будь-якого дійсного числа x, e ^ {ix} = cos x + isin x за допомогою цієї формули ми маємо e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) = 0.96-0.54 i-0.38 + 0.92i = 0.58 + 0.38i Докладніше »

= -pi / 3 "головне значення" функції arcsin означає, що вона знаходиться між -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3) )) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (-pi / 3) = - pi / 3 для найменших позитивних значень arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3)) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (pi + pi / 3) = 4pi / 3 Докладніше »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Тут ви знайдете найбільш елегантне рішення: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Отже, якщо x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) Заміна cos (2x) і cos (3x) за їх загальними формулами: колір (червоний) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 і cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx), отримуємо: 2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Заміна cosx на y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Ми знаємо, що y! ми повинні вирішити квадратичну частину: y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1))) / (2 * 4) y = (- 2 + -sqrt (20)) Докладніше »

Амплітуда дорівнює -1, період - pi, а граф зсувається вправо pi / 2і вище 1. Загальною схемою для косинусної функції буде y = acosb (x-h) + k. У цьому випадку a дорівнює -1. Щоб знайти період графа, треба спочатку знайти значення b. У цьому випадку ми повинні розрахувати 2, щоб виділити x (щоб створити (x-h)). Після факторингу 2 з (2x-pi) отримуємо 2 (x-pi / 2). Рівняння тепер виглядає так: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Тепер ми можемо чітко бачити, що значення b дорівнює 2. Щоб знайти період, ділимо (2pi) / b. (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi Далі, значення h є тим, наскільки графік зміщується горизонтально, а значення k - наскільки Докладніше »

Довжина гіпотенузи становить 4sqrt82. Щоб знайти гіпотенузу правого трикутника, можна скористатися теоремою Піфагора. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a і b - ноги трикутника, і в даному випадку вони 4 і 36. Тепер ми можемо замінити ці числа на формулу. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Докладніше »

Secant - це зворотне значення COSINE, так що sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Тепер кут знаходиться в 3-му квадранті, а косинус в 3-му квадранті (правило CAST). / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) і з cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, ваш результат - sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 сподіваюся, що це допоможе Докладніше »

Будь ласка, дивіться доказ нижче Ми потребуємо sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Тому LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2teta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Докладніше »

Встановити: x = rcosθ y = rsinθ Відповідь: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Згідно з геометрією цього малюнка: Set: x = rcosθ y = rsinθ Замініть у рівняння: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = колір (червоний) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + колір (зелений) (64) + колір (червоний) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + колір (зелений) (25) колір (фіолетовий) (4) = r ^ 2 * колір (синій) ((cos ^ 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + колір (фіолетовий) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + колір (червоний) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Докладніше »

Встановити: x = rcosθ y = rsinθ Відповідь: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Відповідно до наступної картини: Set: x = rcosθ y = rsinθ Отже, ми маємо: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y) / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Рівняння стає: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^) 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y Докладніше »

Cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) і cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9), Перше, що потрібно зробити, це поставити число у вигляді rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1 / 4 + 3/4) = 1 тета = арктан ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Виберемо (2pi) / 3, оскільки ми знаходимося у другому квадранті. Зверніть увагу, що -pi / 3 знаходиться в четвертому квадранті, і це неправильно. Ваш номер зараз: 1e ^ ((2pii) / 3) Тепер коріння: root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k у ZZ = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k в ZZ, так що в Докладніше »