Якщо sin theta + cos тета = p, що таке гріх ^ 2 тета + cos ^ 4тета в термінах p?

Відповідь:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Пояснення:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2синтетакостета = p ^ 2 #

тому

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

зараз

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta #

і покласти все разом

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Знайти значення тета, якщо, Cos (тета) / 1 - sin (тета) + cos (тета) / 1 + sin (тета) = 4?

Тета = pi / 3 або 60 ^ @ Добре. У нас є: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Давайте зараз ігноруємо RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + сінтета)) / (1-гріх ^ 2тета) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Піфагорейська ідентичність, гріх ^ 2тета + cos ^ 2тета = 1. Отже: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Тепер, коли ми знаємо, що, ми можемо написати: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/

Гріх theta / x = cos тета / y, то sin theta - cos theta =?

Якщо frac {гiн тета} {x} = frac {cos theta) {y}, то sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} frac {гін тета} {cos theta} = frac {x} {y} anta = x / y Це схоже на правий трикутник з протилежним х і суміжні y так cos theta = frac {pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = anta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta (тета - 1) = frac {pm pm} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}}

Покажіть, що (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos тета - i * sin тета) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * тета / 2)?

Дивіться нижче. Нехай 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), тут r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (тета / 2) ) -2) = 2cos (тета / 2) і tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (тета / 2) cos (тета / 2)) / (2cos ^ 2 (тета / 2)) = tan (тета / 2) або альфа = тета / 2, потім 1 + costheta-isintheta = r (cos (-альфа) + ісін (-альфа)) = r (косальфа-ісіналфа) і ми можемо написати (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n з використанням теореми DE MOivre як r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^