Відповідь:
Дивись нижче
Пояснення:
=
=
=
=
=-3
=
Як спростити f (тета) = sin4theta-cos6theta для тригонометричних функцій одиниці тета?
Sin (тета) ^ 6-15cos (тета) ^ 2sin (тета) ^ 4-4cos (тета) sin (тета) ^ 3 + 15cos (тета) ^ 4sin (тета) ^ 2 + 4cos (тета) ^ 3sin (тета) ) -cos (theta) ^ 6 Будемо використовувати наступні дві ідентичності: sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB sin (4theta) = 2sin (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (тета) cos (тета)) (cos ^ 2 (тета) -сін ^ 2 (тета)) = 4sin (тета) cos ^ 3 (тета) -4sin ^ 3 (тета) cos (тета) cos (6тета) = cos ^ 2 (3-тета) -сін ^ 2 (3тета) = (cos (2-тета) cos (тета) -сінь (2тета) sin (тета)) ^ 2- (sin (2theta) cos (тета) + cos (2theta) sin (тета)) ^ 2 = (cos (тета) (cos ^ 2 (тета) -сін
Що таке 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta з точки зору неекспоненціальних тригонометричних функцій?
1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Ми знаємо, що sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Ми застосовуємо цю формулу тут! 4cos ^ 5 (тета) гріх ^ 5 (тета) = 4 (гріх (тета) cos (тета)) ^ 5 = 4 (гріх (2ета) / 2) ^ 5 = гріх ^ 5 (2тета) / 8. Відомо також, що sin ^ 2 (тета) = (1-cos (2theta)) / 2 і cos ^ 2 (тета) = (1 + cos (2theta)) / 2. Так гріх ^ 5 (2тета) / 8 = гріх (2тета) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4коз (4тета) ) + cos (8theta))
Що таке tan ^ 2 тета в термінах неекспоненціальних тригонометричних функцій?
Tan ^ 2 (тета) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Спочатку потрібно пам'ятати, що cos (2theta) = 2cos ^ 2 (тета) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( тета). Ці рівності дають вам "лінійну" формулу для cos ^ 2 (тета) і sin ^ 2 (тета). Тепер ми знаємо, що cos ^ 2 (тета) = (1 + cos (2theta)) / 2 і sin ^ 2 (тета) = (1-cos (2theta)) / 2, оскільки cos (2theta) = 2cos ^ 2 (тета) ) - 1 iff 2cos ^ 2 (тета) = 1 + cos (2theta) якщо cos ^ 2 (тета) = (1 + cos (2theta)) / 2. Те ж саме для sin ^ 2 (тета). tan ^ 2 (тета) = sin ^ 2 (тета) / cos ^ 2 (тета) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2 theta)) ) / (1 + cos (2t