Як спростити f (тета) = sin4theta-cos6theta для тригонометричних функцій одиниці тета?

Відповідь:

#sin (тета) ^ 6-15cos (тета) ^ 2sin (тета) ^ 4-4cos (тета) sin (тета) ^ 3 + 15cos (тета) ^ 4sin (тета) ^ 2 + 4cos (тета) ^ 3sin (тета) -cos (тета) ^ 6 #

Пояснення:

Ми будемо використовувати наступні дві ідентичності:

#sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB #

#cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB #

#sin (4theta) = 2sin (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (тета) cos (тета)) (cos ^ 2 (тета) -сін ^ 2 (тета)) = 4sin (тета) cos ^ 3 (тета) -4sin ^ 3 (тета) cos (тета) #

#cos (6theta) = cos ^ 2 (3тета) -сін ^ 2 (3тета) #

# = (cos (2theta) cos (тета) -сінь (2tea) sin (тета)) ^ 2- (sin (2theta) cos (тета) + cos (2theta) sin (тета)) ^ 2 #

# = (cos (тета) (cos ^ 2 (тета) -сін ^ 2 (тета)) - 2sin ^ 2 (тета) cos (тета)) ^ 2- (2cos ^ 2 (тета) sin (тета) + гріх (тета) (cos ^ 2 (тета) -сін ^ 2 (тета)) ^ 2 #

# = (cos ^ 3 (тета) -сін ^ 2 (тета) cos (тета) -2син ^ 2 (тета) cos (тета)) ^ 2- (2cos ^ 2 (тета) sin (тета) + cos ^ 2 (тета) sin (тета) -сін ^ 3 (тета)) ^ 2 #

# = (cos ^ 3 (тета) -3sin ^ 2 (тета) cos (тета)) ^ 2- (3cos ^ 2 (тета) sin (тета) -сін ^ 3 (тета)) ^ 2 #

# = cos ^ 6 (тета) -6sin ^ 2 (тета) cos ^ 4 (тета) + 9sin ^ 4 (тета) cos ^ 2 (тета) -9sin ^ 2 (тета) cos ^ 4 (тета) + 6sin ^ 4 (тета) cos ^ 2 (тета) -сін ^ 6 (тета) #

#sin (4theta) -cos (6theta) = 4sin (тета) cos ^ 3 (тета) -4sin ^ 3 (тета) cos (тета) - (cos ^ 6 (тета) -6sin ^ 2 (тета) cos ^ 4 (тета) + 9sin ^ 4 (тета) cos ^ 2 (тета) -9sin ^ 2 (тета) cos ^ 4 (тета) + 6sin ^ 4 (тета) cos ^ 2 (тета) -сін ^ 6 (тета)) #

# = 4sin (тета) cos ^ 3 (тета) -4sin ^ 3 (тета) cos (тета) -кос ^ 6 (тета) + 6sin ^ 2 (тета) cos ^ 4 (тета) -9sin ^ 4 (тета) cos ^ 2 (тета) + 9sin ^ 2 (тета) cos ^ 4 (тета) -6sin ^ 4 (тета) cos ^ 2 (тета) + гріх ^ 6 (тета) #

# = sin (тета) ^ 6-15cos (тета) ^ 2sin (тета) ^ 4-4cos (тета) sin (тета) ^ 3 + 15cos (тета) ^ 4sin (тета) ^ 2 + 4cos (тета) ^ 3sin (тета) -cos (тета) ^ 6 #

Як спростити f (тета) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta для тригонометричних функцій одиниці тета?

F (тета) = (cos ^ 2 тета-грін ^ 2тета-2костетасинтета-4син ^ 2тетакос ^ 2тета) / (2синтекас ^ 3тета-гріх ^ 3тетакостета) По-перше, переписати як: f (тета) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2 тета) -сінь (2тета) / cos (2theta) Тоді як: f (тета) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Ми будемо використовувати: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Отже, ми get: f (тета) = (cos ^ 2 тета-грін ^ 2тета-2костетасинтета-4сін ^ 2тетакос ^ 2тета) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (тета) = (cos ^ 2t

Що таке ліжечко (тета / 2) в термінах тригонометричних функцій одиниці тета?

Вибачте неправильно, ліжко (eTA / 2) = sin (ата) / {1-cos (ата)}, яку ви можете отримати від перегортання tan (ата / 2) = {1-cos (а) / sin (ата), доказ приходу. eta = 2 * arctan (1 / x) Ми не можемо вирішити це без правої сторони, так що я просто збираюся йти з x. Мета перестановки, ліжечка (ата / 2) = x для ата. Оскільки більшість калькуляторів або інших допоміжних засобів не мають кнопки "ліжечка" або ліжка ^ {- 1}, або дугова ліжко АБО кнопка "" ^ 1 (різне слово для функції зворотного котангенсу, ліжко назад) зробити це з точки зору засмаги. cta (eta / 2) = 1 / tan (ата / 2), що залишає нам 1 / tan (

Як ви виражаєте f (тета) = sin ^ 2 (тета) + 3cot ^ 2 (тета) -3csc ^ 2teta з точки зору неекспоненціальних тригонометричних функцій?

Див. нижче f (тета) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2 тета + скасування (3сч ^ 2тета) -припинення3сч ^ 2тета-3 = 3сiн ^ 2тета-3 = -3 (1-гріх ^ 2тета) = -3кос ^ 2тета