Як спростити f (тета) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta для тригонометричних функцій одиниці тета?

Відповідь:

#f (theta) = (cos ^ 2тета-гріх ^ 2тета-2костетасинтета-4син ^ 2тетакос ^ 2тета) / (2синтекас ^ 3тета-гріх ^ 3тетакостета) #

Пояснення:

Спочатку перепишіть як:#f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) #

Тоді як:

#f (тета) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2-тета) -син (2-тета) -сін ^ 2 (2ета)) / (sin (2theta)) cos (2theta)) #

Ми будемо використовувати:

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Отже, отримуємо:

#f (theta) = (cos ^ 2тета-гріх ^ 2тета-2костетасинтета-4син ^ 2тетакос ^ 2тета) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) #

#f (theta) = (cos ^ 2тета-гріх ^ 2тета-2костетасинтета-4син ^ 2тетакос ^ 2тета) / (2синтекас ^ 3тета-гріх ^ 3тетакостета) #

Як спростити f (тета) = sin4theta-cos6theta для тригонометричних функцій одиниці тета?

Sin (тета) ^ 6-15cos (тета) ^ 2sin (тета) ^ 4-4cos (тета) sin (тета) ^ 3 + 15cos (тета) ^ 4sin (тета) ^ 2 + 4cos (тета) ^ 3sin (тета) ) -cos (theta) ^ 6 Будемо використовувати наступні дві ідентичності: sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB sin (4theta) = 2sin (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (тета) cos (тета)) (cos ^ 2 (тета) -сін ^ 2 (тета)) = 4sin (тета) cos ^ 3 (тета) -4sin ^ 3 (тета) cos (тета) cos (6тета) = cos ^ 2 (3-тета) -сін ^ 2 (3тета) = (cos (2-тета) cos (тета) -сінь (2тета) sin (тета)) ^ 2- (sin (2theta) cos (тета) + cos (2theta) sin (тета)) ^ 2 = (cos (тета) (cos ^ 2 (тета) -сін

Що таке ліжечко (тета / 2) в термінах тригонометричних функцій одиниці тета?

Вибачте неправильно, ліжко (eTA / 2) = sin (ата) / {1-cos (ата)}, яку ви можете отримати від перегортання tan (ата / 2) = {1-cos (а) / sin (ата), доказ приходу. eta = 2 * arctan (1 / x) Ми не можемо вирішити це без правої сторони, так що я просто збираюся йти з x. Мета перестановки, ліжечка (ата / 2) = x для ата. Оскільки більшість калькуляторів або інших допоміжних засобів не мають кнопки "ліжечка" або ліжка ^ {- 1}, або дугова ліжко АБО кнопка "" ^ 1 (різне слово для функції зворотного котангенсу, ліжко назад) зробити це з точки зору засмаги. cta (eta / 2) = 1 / tan (ата / 2), що залишає нам 1 / tan (

Як ви виражаєте f (тета) = sin ^ 2 (тета) + 3cot ^ 2 (тета) -3csc ^ 2teta з точки зору неекспоненціальних тригонометричних функцій?

Див. нижче f (тета) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2 тета + скасування (3сч ^ 2тета) -припинення3сч ^ 2тета-3 = 3сiн ^ 2тета-3 = -3 (1-гріх ^ 2тета) = -3кос ^ 2тета