Що таке кут між <-3,9, -7> і <4, -2,8>?

Відповідь:

# theta ~ = 2.49 # радіани

Пояснення:

Примітка: Ангел між двома ненульовим вектором u і v, де # 0 <= theta <= pi # визначається як

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Де: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Крок 1: Дозволяє

#vec u = <-3, 9, -7> # і

#vec v = <4, -2, 8> #

Крок 2: Знайди #color (червоний) (u * v) #

#color (червоний) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = колір (червоний) (- 86) #

Крок 3: Давайте знайдемо #color (синій) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (синій) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 81 + 49) #

# = колір (синій) (sqrt139) #

Крок 4 Нехай знайдемо #color (фіолетовий) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (purple) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = колір (фіолетовий) (sqrt84) #

Крок 5; Нехай підставляють його назад до формули, наведеної вище, і знайдіть # theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = колір (червоний) (- 86) / ((колір (синій) sqrt (139)) колір (фіолетовий) ((sqrt84)) #

#cos theta = color (червоний) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # радіани

** Примітка: це тому #u * v <0 #