Як ви можете використовувати тригонометричні функції для спрощення 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) в неекспоненціальне комплексне число?

Відповідь:

Використовуйте формулу Moivre.

Пояснення:

Формула Мойвр говорить нам про це # e ^ (itheta) = cos (тета) + isin (тета) #.

Застосувати це тут: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

На тригонометричному колі, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Знаючи це #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # і #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #Це можна сказати # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Як ви можете використовувати тригонометричні функції для спрощення 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) в неекспоненційне комплексне число?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Ми можемо перетворитися на re ^ (itheta) у комплексне число шляхом: r (costheta + isintheta) r = 12, тета = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Як ви можете використовувати тригонометричні функції для спрощення 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) в неекспоненціальне комплексне число?

Використовуйте формулу Moivre. Формула Мойвр говорить нам, що e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Ви застосовуєте його до експоненційної частини цього комплексного числа. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Як ви можете використовувати тригонометричні функції для спрощення 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) в неекспоненціальне комплексне число?

За допомогою формули Ейлера. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Формула Ейлера говорить, що: e ^ (ix) = cosx + isinx Отже: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i