Як ви можете використовувати тригонометричні функції для спрощення 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) в неекспоненційне комплексне число?

Відповідь:

# 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) #

Пояснення:

Ми можемо перетворитися на # re ^ (itheta) # в комплексне число, виконуючи: #r (costheta + isintheta) #

# r = 12 #, # theta = (19pi) / 12 #

# 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) #

# 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) #

Як ви можете використовувати тригонометричні функції для спрощення 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) в неекспоненціальне комплексне число?

Використовуйте формулу Moivre. Формула Мойвр говорить нам, що e ^ (ітета) = cos (тета) + isin (тета). Застосуйте це тут: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) На тригонометричному колі, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Знаючи, що cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 та sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, можна сказати, що 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

Як ви можете використовувати тригонометричні функції для спрощення 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) в неекспоненціальне комплексне число?

Використовуйте формулу Moivre. Формула Мойвр говорить нам, що e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Ви застосовуєте його до експоненційної частини цього комплексного числа. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Як ви можете використовувати тригонометричні функції для спрощення 9 e ^ ((11 pi) / 6 i) в неекспоненційне комплексне число?

9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6) Формула Ейлера говорить: e ^ {ix} = cos x + i sin x Отже, e ^ {i (11pi) / 6} = cos ((11pi) / 6 ) + i sin ((11pi) / 6) = cos (pi / 6) -із (pi / 6): .9e ^ {i (11pi) / 6} = 9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6) )