Що таке декартова форма r-тета = -2sin ^ 2 тета-ліжечка ^ 3тета?

Відповідь:

Встановити:

# x = rcosθ #

# y = rsinθ #

Відповідь:

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 #

Пояснення:

Відповідно до наступної картини:

Встановити:

# x = rcosθ #

# y = rsinθ #

Тому ми маємо:

# cosθ = x / r #

# sinθ = y / r #

# θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) #

# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

Рівняння стає:

# r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ #

# r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 #

Що таке декартова форма (-4, (-3pi) / 4)?

(2sqrt2,2sqrt2) (r, тета) до (x, y) => (rcostheta, rsintheta) x = rcostheta = -4cos (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 y = rsintheta = -4sin (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 (-4, - (3pi) / 4) -> (2sqrt2,2sqrt2)

Що таке декартова форма (33, (- pi) / 8)?

((33sqrt (2 + sqrt2)) / 2, (33sqrt (2-sqrt2)) / 2) ~~ (30.5, -12.6) (r, тета) -> (x, y); (x, y) ) = = (rcostheta, rsintheta) r = 33 тета = -pi / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33sqrt (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2)~~(30.5 ,-12,6)

Що таке декартова форма (45, (- pi) / 8)?

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Якщо ви пишете це в тригонометричній / експоненціальній формі, ви маєте 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Я не думаю, що пі / 8 є чудовим значенням, так що, можливо, ми не можемо зробити краще, ніж це.