Як ви знайдете Тан 22.5, використовуючи формулу половини кута?

Відповідь:

Знайти tan (22,5)

Відповідь: # -1 + sqrt2 #

Пояснення:

Виклик tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

Використовуйте ідентифікацію тригера: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

Вирішіть це квадратичне рівняння для tan t.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

Є 2 справжні корені:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

Відповідь:

#tan t = tan (22,5) = - 1 + - sqrt2 #

Оскільки tan 22.5 позитивний, то візьміть позитивну відповідь:

tan (22.5) = - 1 + sqrt2