Як поділити (-i-8) / (-i +7) у тригонометричній формі?

Відповідь:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) #

Пояснення:

Зазвичай я завжди спрощую цей вид фракції за допомогою формули # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # так що я не впевнений, що я збираюся сказати вам працює, але це, як я б вирішити проблему, якщо я тільки хотів використовувати тригонометричні форми.

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # і #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. Звідси випливають наступні результати: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # і # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

Ви можете знайти #alpha, beta у RR # такий, що #cos (alpha) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alpha) = -1 / sqrt65 #, #cos (beta) = 7 / sqrt50 # і #sin (beta) = -1 / sqrt50 #.

Тому #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # і #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #, і тепер ми можемо це сказати # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # і # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.

Як поділити (i + 3) / (-3i +7) в тригонометричній формі?

0.311 + 0.275i Спочатку перепишу вирази у вигляді a + bi (3 + i) / (7-3i) Для комплексного числа z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), де: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) тета = tan ^ -1 (б / а) Назвемо 3 + i z_1 і 7-3i z_2. Для z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Для z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Однак, оскільки 7-3i знаходиться в квадранті 4, ми повинні отримати позитивний кутовий еквівалент (нега

Як поділити (2i + 5) / (-7 i + 7) у тригонометричній формі?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Розділимо їх на дві окремі комплексні числа, починаючи з одного, один - чисельник, 2i + 5 і один знаменник, -7i + 7. Ми хочемо отримати їх від лінійної форми (x + iy) до тригонометричної (r (costheta + isintheta), де тета є аргументом, а r - модулем, для 2i + 5 - r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> тета = arctan (2/5) = 0.38 "рад" і для -7i + 7 отримуємо r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 аргумент для другого більш складний, тому що він повинен бути між -pi і pi, ми знаємо, що -7i + 7 має бути в четвертому квадранті, тому буде мати від'ємне значення від

Як поділити (9i-5) / (-2i + 6) в тригонометричній формі?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, але я не зміг закінчити тригонометричну форму. Це хороші комплексні числа прямокутної форми. Це велика втрата часу, щоб перетворити їх на полярні координати, щоб розділити їх. Давайте спробуємо в обох напрямках: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Це було легко. Давайте контрастувати. У полярних координатах ми маємо -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} пишу текст {atan2} (y, x) як правильні два параметри, чотири квадранта зворотного тангенса. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} frac {-5