Як поділити (2i + 5) / (-7 i + 7) у тригонометричній формі?

Відповідь:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Пояснення:

Давайте розділимо їх на дві окремі комплексні числа для початку, одна з яких є чисельником, # 2i + 5 #і один знаменник, # -7i + 7 #.

Ми хочемо отримати їх від лінійних (# x + iy #) форма до тригонометричної (#r (costheta + isintheta) # де # theta # є аргументом і # r # - модуль.

Для # 2i + 5 # ми отримуємо

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "рад" #

і для # -7i + 7 # ми отримуємо

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Розробка аргументу для другого важче, тому що вона повинна бути між ними # -pi # і # pi #. Ми знаємо це # -7i + 7 # повинен бути в четвертому квадранті, тому він буде мати від'ємне значення від # -pi / 2 <theta <0 #.

Це означає, що ми можемо зрозуміти це просто

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> тета = arctan (-1) = -0,79 "рад" #

Тепер ми маємо комплексне число в цілому

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38))) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79))) #

Ми знаємо, що коли у нас є тригонометричні форми, ми розділяємо модулі і віднімаємо аргументи, так що у нас виходить

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0.38 + 0.79) + isin (0.38 + 0.79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #