Як поділити (-3-4i) / (5 + 2i) в тригонометричній формі?

Відповідь:

# 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i #

Пояснення:

# (- 3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) #

# z = a + bi # можна записати як # z = r (costheta + isintheta) #, де

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (б / а) #

Для # z_1 = 3 + 4i #:

# r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 #

# theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 #

Для # z_2 = 5 + 2i #:

# r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 #

# theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0.381 #

Для # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

# z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381)) #

# z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i #

Доказ:

# - (3 + 4i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = - (15 + 20i-6i + 8) / (25 + 4) = (23 + 14i) / 29 = 0.79 + 0.48i #

Як поділити (i + 3) / (-3i +7) в тригонометричній формі?

0.311 + 0.275i Спочатку перепишу вирази у вигляді a + bi (3 + i) / (7-3i) Для комплексного числа z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), де: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) тета = tan ^ -1 (б / а) Назвемо 3 + i z_1 і 7-3i z_2. Для z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Для z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Однак, оскільки 7-3i знаходиться в квадранті 4, ми повинні отримати позитивний кутовий еквівалент (нега

Як поділити (2i + 5) / (-7 i + 7) у тригонометричній формі?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Розділимо їх на дві окремі комплексні числа, починаючи з одного, один - чисельник, 2i + 5 і один знаменник, -7i + 7. Ми хочемо отримати їх від лінійної форми (x + iy) до тригонометричної (r (costheta + isintheta), де тета є аргументом, а r - модулем, для 2i + 5 - r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> тета = arctan (2/5) = 0.38 "рад" і для -7i + 7 отримуємо r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 аргумент для другого більш складний, тому що він повинен бути між -pi і pi, ми знаємо, що -7i + 7 має бути в четвертому квадранті, тому буде мати від'ємне значення від

Як поділити (9i-5) / (-2i + 6) в тригонометричній формі?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, але я не зміг закінчити тригонометричну форму. Це хороші комплексні числа прямокутної форми. Це велика втрата часу, щоб перетворити їх на полярні координати, щоб розділити їх. Давайте спробуємо в обох напрямках: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Це було легко. Давайте контрастувати. У полярних координатах ми маємо -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} пишу текст {atan2} (y, x) як правильні два параметри, чотири квадранта зворотного тангенса. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} frac {-5