Як поділити (9i-5) / (-2i + 6) в тригонометричній формі?

Відповідь:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # але я не зміг закінчити тригонометричну форму.

Пояснення:

Це хороші комплексні числа прямокутної форми. Це велика втрата часу, щоб перетворити їх на полярні координати, щоб розділити їх. Спробуємо в обох напрямках:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Це було легко. Давайте контрастувати.

У полярних координатах ми маємо

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

я пишу #text {atan2} (y, x) # як правильний два параметри, чотири квадранта зворотного тангенса.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac {sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5)}} {sqrt {40} atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (текст {atan2} (9, -5) - текст {atan2} (- 2, 6))} #

Ми дійсно можемо досягти прогресу з дотичною формулою кута різниці, але я не для цього. Я думаю, ми могли б отримати калькулятор, але чому перетворити хорошу точну проблему в наближення?

Дядько.