Як ви виражаєте cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) без використання продуктів тригонометричних функцій?

Відповідь:

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Пояснення:

починати з #color (червоний) ("Формули суми та різниці") #

#sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" #1-е рівняння

#sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" #2-е рівняння

Віднімаємо 2-е з 1-го рівняння

#sin (x + y) -sin (x-y) = 2cos x sin y #

# 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

На даний момент нехай # x = pi / 3 # і # y = (3pi) / 8 #

потім використовуйте

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Боже, благослови Америку….

Як ви виражаєте f (тета) = sin ^ 2 (тета) + 3cot ^ 2 (тета) -3csc ^ 2teta з точки зору неекспоненціальних тригонометричних функцій?

Див. нижче f (тета) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2 тета + скасування (3сч ^ 2тета) -припинення3сч ^ 2тета-3 = 3сiн ^ 2тета-3 = -3 (1-гріх ^ 2тета) = -3кос ^ 2тета

Як ви виражаєте cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) без використання продуктів тригонометричних функцій?

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2

Як ви виражаєте cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) без використання продуктів тригонометричних функцій?

Це може бути "обман", але я б просто замінив 1/2 на cos (pi / 3). Ймовірно, ви повинні використовувати ідентичність cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Покласти в a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5}} / 8 = {15} п / 24. Тоді cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) де в останньому рядку ми використовуємо гріх (pi-x) = sin (x) і sin ( t -x) = - sin (x). Як ви можете бачити, це громіздкий у порівнянні з просто введенням cos (pi / 3) = 1/2. Тригонометричні співвідношення продукт-сума і продукт-різниця більш корисні, к