Як ви виражаєте cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) без використання продуктів тригонометричних функцій?

Відповідь:

Це може бути "обман", але я б просто замінив #1/2# для #cos (.

Пояснення:

Ви, напевно, повинні використовувати ідентичність

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Вставте # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Потім

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -син ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

де в останньому рядку ми використовуємо #sin (pi-x) = sin (x) # і #sin (-x) = - sin (x) #.

Як ви бачите, це громіздкий у порівнянні з просто введенням #cos (pi / 3) = 1/2 #. Тригонометричні співвідношення продукт-сума і продукт-різниця більш корисні, коли ви не можете оцінити будь-який з факторів у продукті.

Відповідь:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Пояснення:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Таблиця Trig -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Кругова одиниця і властивість додаткових дуг ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8).

Р можна виразити як:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

ПРИМІТКА. Ми можемо оцінити #cos (pi / 8) # використовуючи ідентифікацію тригера:

# 1 + cos (pi / 4) = 2кос ^ 2 (pi / 8) #