Що таке рівняння лінії, що проходить через (2,4) і має нахил або -1 у формі точкового нахилу?

Відповідь:

# y-4 = - (x-2) #

Пояснення:

Враховуючи цей градієнт (м) #=-1#

Нехай деяка довільна точка на лінії буде# (x_p, y_p) #

Відомо, що градієнт є #m = ("змінити у") / ("змінити в x") #

Нам дається сенс # (x_g, y_g) -> (2,4) #

Таким чином

#m = ("зміна у") / ("зміна у x") = (y_p-y_g) / (x_p-x_g) = (y_p-4) / (x_p-2) #

Так у нас є # m = (y_p-4) / (x_p-2) #

Помножте обидві сторони на # (x_p-2) #

# y_p-4 = m (x_p-2) larr "Ця форма точки-схилу" #

Нам це дано # m = -1 #. Тому в загальних рисах ми тепер маємо

# y-4 = - (x-2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Відзначимо, що хоча значення # c # в # y = mx + c # не вказується у формі точки-схилу, вона вкладена в рівняння.

Дозвольте мені показати вам, що я маю на увазі: введення # m # назад

# y-4 = m (x-2) #

# y-4 = mx-2m #

# y = mx-2m + 4 #

Тому # c = -2m + 4 #

Отже, для цього рівняння # c = -2 (-1) +4 = + 6