Яке рівняння являє собою лінію, що проходить через (-8, 11) і (4, 7/2)?

Відповідь:

# y-11 = -15 / 24 (x + 8) # АБО # y = -5 / 8x + 6 #

Пояснення:

Почніть з пошуку нахилу за допомогою формули: # m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Дозволяє # (- 8,11) -> (колір (синій) (x_1), колір (червоний) (y_1)) # і # (4,7 / 2) -> (колір (синій) (x_2), колір (червоний) (y_2)) # тому, # m = колір (червоний) (7 / 2-11) / колір (синій) (4 - (- 8)) #

# m = колір (червоний) (7 / 2-22 / 2) / колір (синій) (4 + 8) larr # Знайти LCD для #7/2# і #11# і спростити

# m = колір (червоний) (- 15/2) / колір (синій) (12) = - 15/2 * 1 / 12larr # Застосувати правило: # (a / b) / c = a / b * 1 / c # і розмножуватися

# m = -15 / 24 #

Тепер, коли ми знайшли нахил, можна знайти рівняння лінії, використовуючи формулу точки-схилу: # y-y_1 = m (x-x_1) #

Де # m # є нахил (який ми тільки що знайшли) і # x_1 # і # y_1 # є # x # і # y # значення будь-якої з двох заданих точок. Підставивши цю інформацію, можна легко знайти рівняння лінії.

Нагадаємо, що нахил, або # m #, Є #-15/24# і # x_1 # і # y_1 # є # x # і # y # значення будь-якої з двох заданих точок. Я вирішу використовувати точку #(-8,11)# як мій # x_1 # і # y_1 # значення тільки тому, що я не хочу мати справу з фракцією. Просто знаю, що справа #(4,7/2)# буде працювати так само добре.

Рівняння рядка:

# y- (11) = - 15/24 (x - (- 8)) #

# y-11 = -15 / 24 (x + 8) #

Примітка: Ми могли б залишити рівняння вище, як є і сказати, що це є рівняння лінії. Ми могли б також висловити рівняння в # y = mx + b # якщо бажано, у такому випадку необхідно вирішити рівняння для # y #

Рішення для # y # дасть нам: # y = -5 / 8x + 6 #

Нижче наведено, як виглядає лінія разом з двома пунктами, наведеними в цій проблемі.