Яке рівняння у формі перехоплення нахилу являє собою лінію, яка проходить через дві точки (2,5), (9, 2)?

Відповідь:

#y = -3 / 7x + 41/7 #

Пояснення:

Ми можемо використовувати формулу точки-схилу, щоб знайти рівняння для цієї лінії, а потім перетворити її у форму перекриття нахилу.

По-перше, щоб скористатися формулою точки-схилу, потрібно знайти схил.

Нахил можна знайти за формулою: #m = (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) / (колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) #

Де # m # є нахил і (#color (синій) (x_1, y_1) #) і (#color (червоний) (x_2, y_2) #) - дві точки на лінії.

Підставляючи значення з двох точок у задачі, даємо:

#m = (колір (червоний) (2) - колір (синій) (5)) / (колір (червоний) (9) - колір (синій) (2)) #

#m = (-3) / 7 = -3 / 7 #

Тепер ми можемо використовувати нахил і будь-яку з точок від задачі, щоб замінити її у формулу точки-схилу.

Формула точки-схилу говорить: # (y - колір (червоний) (y_1)) = колір (синій) (m) (x - колір (червоний) (x_1)) #

Де #color (синій) (m) # є нахил і #color (червоний) (((x_1, y_1))) # це точка, через яку проходить лінія.

# (y - колір (червоний) (5)) = колір (синій) (- 3/7) (x - колір (червоний) (2)) #

Нахил-перехресна форма лінійного рівняння:

#y = колір (червоний) (m) x + колір (синій) (b) #

Де #color (червоний) (m) # є нахил і #color (синій) (b) # - значення перехрестя y.

Тепер ми можемо вирішити # y # знайти форму нахилу-перехоплення рівняння:

#y - колір (червоний) (5) = (колір (синій) (- 3/7) xx x) - (колір (синій) (- 3/7) xx колір (червоний) (2)) #

#y - колір (червоний) (5) = -3 / 7x + 6/7 #

#y - колір (червоний) (5) + 5 = -3 / 7x + 6/7 + 5 #

#y - 0 = -3 / 7x + 6/7 + (7/7 xx 5) #

#y = -3 / 7x + 6/7 + 35/7 #

#y = -3 / 7x + 41/7 #

Яке рівняння являє собою лінію, яка проходить через точки (-3,4) і (0,0)?

Нижче наведено процес вирішення проблеми. По-перше, потрібно визначити нахил лінії. Формула для пошуку нахилу лінії: m = (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) / (колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) колір (синій) (x_1), колір (синій) (y_1)) і (колір (червоний) (x_2), колір (червоний) (y_2)) - дві точки на лінії. Підстановка значень з точок задачі дає: m = (колір (червоний) (0) - колір (синій) (4)) / (колір (червоний) (0) - колір (синій) (- 3)) = (колір (червоний) (0) - колір (синій) (4)) / (колір (червоний) (0) + колір (синій) (3)) = -4/3 Далі ми можемо використовувати формулу точки-схилу знайти рівняння

Яке рівняння являє собою лінію, яка проходить через точки (1, 1) і (-2, 7)?

Vec u = (- 3; 6) vec n = (6; 3) або vec n = (- 6; -3) загальне рівняння: 6x + 3y + c = 0 остаточне рівняння: 2x + y-3 = 0 A [ 1; 1] B [-2; 7] Тепер потрібно знайти спрямований вектор: vec u = B - A vec u = (-3; 6) За допомогою цього вектора ви зможете створити параметричне рівняння, але я вважаю, що ви хочете загального рівняння, так що ви будете необхідний нормальний вектор. Ви створюєте нормальну векторну форму спрямованого, замінюючи x і y і змінюючи один з ознак. Є два розв'язки: 1. vec n = (6; 3) 2. vec n = (- 6; -3) Неважливо, яку з них ви виберете. Загальне рівняння: ax + by + c = 0 6x + 3y + c = 0 для A (x = 1;

Яке рівняння являє собою лінію, яка проходить через точки (–4, 3) і (2, –12)?

Рівняння y = -5/2 x -7 Нахил m = (y_1 - y_2) / (x_1 - x_2) Введення в точки дає m = (-12 - 3) / (2- (- 4)) Це дає m = -15/6 Розділення загальних факторів (div 3) дає m = -5/2 Введення цього значення в для m у y = mx + b дає колір (синій) (y) = -5/2 t (червоний) (x) + b Тепер підставляємо один набір значень точок колір (синій) (3) = -5/2 (колір (червоний) (- 4)) + b розв'язуючи для b дає 3 = 10 + b відняти 10 з обох сторін 3- 10 = 10-10 + b -7 = b, тому y = -5/2 x -7