Тригонометрія

A = -6 Оскільки ці дві лінії зустрічаються під прямим кутом, це означає, що ці дві лінії перпендикулярні. Дві лінії перпендикулярні, якщо добуток їх схилів дорівнює -1. Це два кольори прямої лінії (червоний) (y = ax + b) і колір (синій) (y_1 = a_1x + b_1 перпендикулярно, якщо колір (зелений) (a * a_1 = -1). пряма: 2y + x + 3 = 0 2y = -x-3 колір (червоний) (y = -x / 2-3 / 2 Тут схил колірний (червоний) (- 1/2) Рівняння другого : 3y + ax + 2 = 0 3y = -ax-2 колір (синій) (y = -a / 3x-2/3 Тут схил колір (синій) (- a / 3) Ці дві лінії перпендикулярні : колір (червоний) (- 1/2) * колір (синій) (- a / 3) = - 1 a / 6 = -1 a = -6 Докладніше »

(31.3, pi / 2) Зміна на полярні координати означає, що ми повинні знайти колір (зелений) ((r, тета)). Знаючи зв'язок між прямокутними і полярними координатами, що говорить: колір (синій) (x = rcostheta і y = rsintheta) Враховуючи прямокутні координати: x = -4.26 і y = 31.3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2+ (31.3) ^ 2 колір (синій) ((rcostheta) ^ 2) + колір (синій) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979.69 r ^ 2 (cos ^ 2тета + гріх ^ 2тета) = 979,69 Знаючи тригонометричну ідентичність, яка говорить: колір (червоний) (cos ^ 2ета + гріх ^ 2тета = 1) Ми маємо: r ^ 2 * колір (червоний) 1 = 979.69 Докладніше »

Tantheta / sectheta = sintheta tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) / (1 / costheta) tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) * (costheta / 1) спростити шляхом costheta ми будемо мати tantheta / sectheta = (sintheta / cancel ( costheta)) * (скасувати (costheta) / 1) tantheta / sectheta = sintheta Докладніше »

Про найпростішу форму, яку я знайшов, був sec 20 ^ circ - 1 # Від додаткових кутів, гріх 50 ^ цир = cos 40 ^ цирку і навпаки, так {гріх 10 ^ цирн грін 20 ^ цирн грях 40 ^ цир 50 circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} раз {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} раз {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} = {1 - cos 20 ^ } / {cos 20 ^ кружок} = sec 20 ^ circ - 1 # Докладніше »

Дивіться нижче. Ми будемо використовувати cos2x = 1-2sin ^ 2x і sin2x = 2sinx * cosx. LHS = (1-cos2x-sinx) / (sin2x-cosx) = (1- (1-2sin ^ 2x) -синкс) / (2sinxcosx-cosx) = (2sin ^ 2x-sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (sinx * (2sinx-1)) / (cosx (2sinx-1) = tanx = RHS Докладніше »

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) ) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x) -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4 Докладніше »

Дивіться відповідь нижче ...> cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A => скасувати (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot скасування (cos2A => (cosA + sinA) = sqrt2 => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [в квадраті обох сторін] => 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ НАДІЙ, ЩО ВІДПОВІДАЄ ВІДПОВІДІ ... ДЯКУЄМО ... Докладніше »

Див. Відповідь нижче ...> sqrt3 / (cos2A) -1 / (sin2A) = 4 => sqrt3 cdot sin2A-cos2A = 4 cdot sin2A cdot cos2A => cdrt3 / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot cos2A => sin2A cdot cos30 ^ @ - cos2A cdot sin30 ^ @ = sin4A => sin (2A-30 ^ @) = sin4A => 2A-30 ^ @ = 4A => 2A = -30 ^ @ => A = - 15 ^ @ HOPE IT HELPS ... ДЯКУЄМО ВАМ ... Докладніше »

X = pi / 3 або x = - (2pi) / 3 tan (x) -sqrt (3) = 0 колір (білий) ("XXX") rarr tan (x) = sqrt (3) У квадранті I це один із стандартних трикутників: Використовуючи позначення CAST для квадрантів, опорний кут в квадранті III матиме таке ж значення tan (x), тобто (-pi + pi / 3) буде мати те ж значення. Докладніше »

Дивіться нижче. У rt DeltaADC, rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1] У rt DeltaADB, rarrAD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2] З [1], [2], AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 Доведено Докладніше »

A. 1 sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2 У вас є: sin ^ -1 (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) + cos ^ -1 (x ^ 2-x) ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) = pi / 2 Таким чином, можна сказати, (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) = (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) [тому, що sin ^ -1 тета + cos ^ -1тета = pi / 2; так тета - загальний або той самий кут] З рівняння ми розуміємо: x = x ^ 2, x ^ 2 = x ^ 4, x ^ 3 = x ^ 6 і так далі. Вони можуть бути можливими тільки при (x = 1) або коли (x = 0). колір (синій) (0 <x <sqrt2. Таким чином, при x> 0, єдиним можливим значенням x є 1. Докладніше »

Дивись нижче. Отже, частина, яку ви пропустили, коли ви викреслили 2cosx + 1. Ми повинні також визначити це рівним нулю - ми не можемо просто його ігнорувати. 2cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2 І ми досягаємо рішення, яке ви пропустили. Докладніше »

X = 2 / 3kpi + -pi / 9 і x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Як | 2cos3x | = 1, маємо або 2cos3x = 1, тобто cos3x = 1/2 = cos (pi / 3) і 3x = 2kpi + -pi / 3 або x = 2 / 3kpi + -pi / 9 або 2cos3x = -1, тобто cos3x = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) і 3x = 2kpi + - (2pi) / 3 або x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Докладніше »

Дивіться нижче. LHS = (1 + sinx-cosx) ^ 2 / (1 + sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + (sinx-cosx) ^ 2) / (1 + 2 (sinx + cosx)) + (sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sin ^ 2x + 2sinx * cosx) + cos ^ 2x) = (2 + 2 (sinx-cosx) + 2sinx * cosx) / (2 + 2 (sinx + cosx) + 2sinx * cosx) = (1 + sinx-cosx + sinx * cosx) / + sinx + cosx + sinx * cosx) = (1-cosx + sinx (1 + sinx)) / (1 + cosx + sinx (1 + sinx) = ((1-cosx) (1 + sinx)) / (( 1 + cosx) (1 + sinx)) = (1-cosx) / (1 + cosx) = RHS Докладніше »

Будь ласка, зверніться до Пояснення. Ми знаємо, що, tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3ета) / (1-3tan ^ 2theta). :. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2 тета) / (3tantheta-tan ^ 3ета): .cot ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan ( A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)}. Дозволяючи tan (A / 2) = t, маємо, cot (A / 2) -3cot ((3A) / 2), = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3) )}, 1 / - {3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)}, = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / { t (3-t ^ 2)}, = (8t ^ скасувати (2)) / {cancel (t) (3-t ^ 2)}, = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 ( 1-t ^ 2)} = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)}. Зауважим Докладніше »