(sin10 sin 20 sin40 sin50) / (cos10 cos 20 cos40 cos50) Значення цього?

Відповідь:

Про найпростішу форму я знайшов

#sec 20 ^ circ - 1 #

Пояснення:

Від додаткових кутів, #sin 50 ^ circ = cos 40 ^ і навпаки, так

# {sin 10 ^ circ sin 20 ^ цирн 40 ^ цир син 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} раз {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} раз {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} #

# = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} #

# = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} #

# = {1 - cos 20 ^ circ} / {cos 20 ^

# = sec 20 ^ circ - 1 #