Тригонометрія

2.83 miles Закон косинусів говорить, що при знаходженні невідомої сторони неправильного трикутника ми можемо використовувати інші дві сторони так, що: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Оскільки нам заданий кут, що відповідає (або обличчям) невідомої мірної сторони, ми можемо використовувати нашу формулу такою, що: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2.83 "миль" Докладніше »

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Докладніше »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Оцініть cos ((5pi) / 12) коло Trig одиниці, а властивість додаткових дуг дати -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Знайти sin (pi / 12) за допомогою ідентичності тригерів: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) є позитивним. Нарешті, sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Ви можете перевірити відповідь, використовуючи калькулятор. Докладніше »

Показано нижче 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = ліва сторона і RHS = праворуч. Тому я починаю з лівої сторони і показую, що вона дорівнює правій стороні. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) -4sin (4A) sin Докладніше »

Cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Оцініть 7xxpi, потім розділите, що на 4 спочатку So 7xxpi 7xxpi або 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Тепер розділите 7xxpi на 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 Це означає, що cos (7) (pi) / 4 є cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Докладніше »

Це рівняння можна вирішити, використовуючи деякі знання про деякі тригонометричні ідентичності.У цьому випадку слід знати розширення гріха (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Ви помітите, що це виглядає жахливо, подібно до рівняння питання. Використовуючи знання, ми можемо її вирішити: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), і має точне значення 1/2 Докладніше »

Див нижче LHS = ліва сторона, RHS = права сторона LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Докладніше »

Дивіться нижче LHS = ліва сторона, RHS = права сторона LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin) тета) (1-sin theta)) -> Загальний знаменник = (1-канель-тета + 1 + канельс тета) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Докладніше »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi) ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Докладніше »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Використовуйте властивість Double Argument: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 або sinx-1 = 0 sinx = 1/2 або sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) або x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin або x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin Докладніше »

Виконуйте пояснення! Зверніть увагу на точки перетину (коли вся ділянка перетинає осі x або y)) у всіх наступних ділянках. Ви знаєте графік cos (x) графа {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Тепер, бачачи виклик x as (x ') / 2 змінює тільки x-координати: graph {cos (x / 2) ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} так, якби ви перейменовували кожну точку на осі як їх подвійні. x-> 2x Тепер таким же чином перейменовуйте точку осі y у 4 рази. y-> 4y графік {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Тепер візьмемо дзеркальне відображення цієї ділянки відносно осі x. y -> - y-графік {-4cos (x / 2) [-12.66, 12.65, -6.59, 6.6]} Тепер н Докладніше »

Доказ нижче Розширення a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), і ми можемо використовувати це: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (ідентичність: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Докладніше »

Доказана нижче формула подвійного кута для cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a або = 2cos ^ 2A - 1 або = 1 - 2sin ^ 2A Застосовуючи це: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos) ^ 2x-1), потім розділити верхній і нижній коси ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-сек ^ 2х) Докладніше »

Доказ нижче Розширення кубічного a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx +) cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x ідентичність: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Докладніше »

Доказ нижче (це довгий) Хвора робота це назад (але писати робити це вперед буде працювати, як добре): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1) + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 замінити в формулу t (пояснення нижче) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) 2 2 (( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 + tan ( x / 2)) / (1-tan (x / Докладніше »

Це перевіряється нижче: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (коричневий) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [як, колір (синій) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (скасувати ((cosx-sinx)) (cosx) -sinx)) / (анулювати ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Підтверджено.] Докладніше »

Дивіться нижче Ліва сторона: = csc ^ 4 тета - ліжечко ^ 4 тета = 1 / гріх ^ 4 тета - cos ^ 4 тета / гріх 4 тета = (1-cos ^ 4 тета) / гріх ^ 4 тета = ((1 + cos ^ 2 тета) (1-cos ^ 2 тета)) / sin ^ 4 тета = ((1 + cos ^ 2 тета) гріх ^ 2 тета) / гріх ^ 4 тета = (1 + cos ^ 2 тета) / sin ^ 2 тета = 1 / гріх ^ 2 тета + cos ^ 2 тета / гріх 2 тета = csc ^ 2 тета + ліжечко ^ 2 тета ---> ліжечко ^ 2 тета = csc ^ 2 тета -1 = csc ^ 2 тета + csc ^ 2 тета -1 = 2сс ^ 2 тета -1 = права сторона Докладніше »

Див. нижче Використовуйте визначення cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 і sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 ліва сторона: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Права сторона: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx)) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Ліва сторона:. LHS = RHS Докладніше »

Pi плюс інші рішення. Необхідно приховати вираз, що включає ген всередині дужок, у вираз, що включає в себе cos, оскільки arccos (cos x) = x. Завжди існує декілька способів маніпулювання функціями тригерів, однак одним з найбільш прямих способів приховати вираз, що включає синус у косинус, є використання того факту, що вони є SAME FUNCTION, що просто пересунуто на 90 ^ або pi / 2. sin (x) = cos (pi / 2 - x). Таким чином, ми замінюємо sin ({3} pi} / 2) cos (pi / 2- {3 pi} / 2) або = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) t arccos (sin ({3} pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi. Існує незвичайна проблема з кількома рішеннями для баг Докладніше »

Див. нижче Використовувати властивість: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Права сторона: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A) )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Ліва сторона Докладніше »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Корисні визначення Trig ID функцій csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Суми формул кутів sin (x +) y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y), що дає подвійну добре відому формулу подвійного кута sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) Почнемо з нашого ідентифікатора, sub у базовому визначенні і використовуйте деякі правила фракції, щоб отримати наступне. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) Замінюємо sin ( 2x) з 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) Косинус скасування = 1 / {2 sin (x)} 1 / sin (x) залишає нас з = 1 / {2 sin ^ Докладніше »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Використовуючи косинусний графік, x може також = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ і т.д. Докладніше »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Припускаючи кути, протилежні сторонам A, B і C, є / _A, / _B та / _C, відповідно. Тоді / _C = pi / 3 та / _A = pi / 12, використовуючи правило синуса (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C ми маємо, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) або, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) або, A ~~ 3.586 Докладніше »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Назвемо цей кут альфа. Потім можна створити більше рішень за допомогою: (180 + alpha) або (180 - alpha) Наприклад, x також = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Докладніше »

Кут між векторами становить приблизно ** 154,5 ° **. Я додав зображення, яке може допомогти Також ця посилання допоможе http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors Фактично зворотний косинус становить приблизно 154,5 ° замість 90 °. Ми не можемо сказати, що трапилося з помилкою, але, схоже, відповідь забув десяткову крапку в 91,99 при введенні зворотної тригонометричної функції в калькулятор. Докладніше »

30.43 Я думаю, що найпростіший спосіб подумати про проблему - це витягнути діаграму. Площу трикутника можна обчислити за допомогою axxbxxsinc Щоб обчислити кут C, використовуйте той факт, що кути в трикутнику додають до 180 @ або pi. Отже, кут C дорівнює (5pi) / 12. Я додав це до діаграми зеленим кольором. Тепер ми можемо розрахувати площу. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 одиниці в квадраті Докладніше »

"Набір рішень" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k у ZZ. Враховуючи, що, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx або cosx = 1. "Випадок 1:" sinx = cosx. Зауважте, що cosx! = 0, тому що, "якщо інакше;" tanx "стає" невизначеним. Отже, поділ на cosx! = 0, sinx / cosx = 1, або tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k в ZZ, "в цьому випадку". "Випадок 2:" cosx = 1. "У цьому випадку Докладніше »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Однак, використовуючи графік синусів, можна створити більше рішень B. graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} , B також дорівнює (180 ^ @ - 46.43 @) = 133.57 ^ @ (46.43 ^ @ + 360 ^ @) = 406.43 ^ @ Інші рішення також можуть бути сформовані, це лише приклади. Докладніше »

-1 / sqrt 35. Нехай a = sin ^ (- 1) (-1/6). Тоді sin a = -1/6 <0. a знаходиться в 3-му квадранті або в 4-му. З іншого боку, він "головна гілка" зворотного синуса відповідає куту в першому або четвертому квадранті, а не в третьому. Тому ми підбираємо кут четвертого квадранта, а cos a = + sqrt 35/6. Даний вираз = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Докладніше »

Полярна форма: (3.6, -56.3) Полярний формат: (r, тета) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Застосовуйте обидві формули, коли ви йдете з декартового -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3.6 тета = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - "0.98 радіан" Таким чином наша відповідь: Полярний формат (2 , -3) Декартові: (3.6, 0.98) Докладніше »

Амплітуда = 0.5 Період = 1 Амплітуда - коефіцієнт 0,5коз (тета). Отже, 0.5 Період походить від омега = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Отже, omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Вирішіть для T, ви отримаєте T = 1. Докладніше »

Pi / 2 і (3pi) / 2 Можна факторизувати це рівняння для отримання: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 або cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 або x = cos ^ -1 (-5/3) = "undefined", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Отже, єдиними рішеннями є pi / 2 і (3pi) / 2 Докладніше »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = sin (- 120 °) = - sin (120 °) = - sin (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Докладніше »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Нагадаємо ідентичність: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Отже, y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Але, це враховується, що x = sqrt (2cos2theta), так що x ^ 2/2 = cos2theta. Тепер, поклавши це значення cos2theta в (1), отримаємо, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Докладніше »

"Діапазон" [3/4, 3]. "Найбільше значення 3, це якщо" "cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi" "=> cos ^ 2 (x) = 1", то ми маємо 1 + 1 + 1 = 3. " "(це найбільше можливе значення як" -1 <= cos (x) <= 1). "Найменше значення знайти важче". "Ми беремо похідну, щоб знайти мінімум". - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "або" cos (x) = 1/2 "if" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4 "Це мінімум." Докладніше »

Компонент x становить 1,55. Компонент y - 5,80. Компоненти вектора - це кількість векторних проектів (тобто точок) у напрямку x (це компонент x або горизонтальна складова) і напрямок y (y компонента або вертикальна складова) . Якщо координати, які ви отримали, були в декартових координатах, а не в полярних координатах, ви могли б прочитати компоненти вектора між початком і точкою, вказаними прямо з координат, оскільки вони мають форму (x, y). Тому просто перетворіть у декартові координати і прочитайте компоненти x та y. Рівняння, що перетворюються з полярних на декартові координати: x = r cos (eta) і y = r sin (ата) Форма Докладніше »

Відстань між двома точками становить приблизно 1,18 одиниць. Ви можете знайти відстань між двома точками, використовуючи теорему Піфагора c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, де c - відстань між точками (це те, що ви шукаєте), a - відстань між точками в напрямку x і b - відстань між точками в напрямку y. Щоб знайти відстань між точками в напрямках x і y, спочатку перетворіть полярні координати, які ви маєте тут, у формі (r, eta), в декартові координати. Рівняння, що перетворюються між полярними та декартовими координатами, такі: x = r cos yta y = r sin ata Перетворення першої точки x = 3 cos (frac {5 pi} {12}) x = 0.77646 y = 3 sin (fra Докладніше »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) і 2npi + - ((3pi) / 4) де n в ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Якщо sinx = 0 rarrx = npi Коли sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Коли sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Докладніше »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Перепишіть як: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Замініть: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Розділіть обидві сторони на rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Факторізація з r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Зробіть r предмет: r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Докладніше »

Я віддаю перевагу геометричному доказу. Дивись нижче. Якщо ви шукаєте строгий доказ, вибачте - я не дуже добре. Я впевнений, що інший співробітник Сократа, як Джордж С. може зробити щось більш тверде, ніж я можу; Я просто збираюся давати невдачу, чому ця ідентифікація працює. Погляньте на діаграму нижче: Це загальний прямокутний трикутник, з кутом 90 °, як показано маленькою коробочкою і гострим кутом a. Ми знаємо, що кути в прямокутному трикутнику, а трикутник взагалі, повинні додати до 180 ^ o, так що якщо ми маємо кут 90 і кут a, то інший наш кут повинен бути 90-a: (a) + ( 90-a) + (90) = 180 180 = 180 Ми бачимо, що Докладніше »

(4sqrt 2) / 9. Перший квадрант тета = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, майже. Отже, 2theta також знаходиться в першому квадранті, і так, sin 2theta> 0. Тепер гріх 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Якщо тета знаходиться у 2-му квадранті як (180 ^ o-тета), для якого гріх є гріх тета = 1/3, а cos theta <0. Тут гріх 2 тета = - (4 sqrt2) / 9. Докладніше »

Будь ласка, дивіться доказ нижче Ми потребуємо sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Отже, LHS = sin (theta + phi) / cos (тета-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) Розділення на всі терміни бикостезафосфи = ((синтетафосфі) / (кастетафосфи) + (кастетасинфи) / (кастетафосфи) / ((состетафосфин) / (содетафосфи) + (сінтетасинфі) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + синтета / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Докладніше »

Використовуйте кілька ідентичностей тригерів і багато спрощує. Дивись нижче. При роботі з такими речами, як cos3x, це допомагає спростити його до тригонометричних функцій одиниці x; щось на зразок cosx або cos ^ 3x. Ми можемо використовувати правило сум для косинуса для досягнення цього: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Отже, оскільки cos3x = cos (2x + x), ми маємо: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos) ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Тепер ми можемо замінити cos3x вищезгаданим виразом: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x Докладніше »

Див. Доказ в Поясненнях. Використовуємо формулу: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Даючи A = B = x, отримуємо, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, або, sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Отже, доказ. Це корисно? Насолоджуйтесь математикою! Докладніше »

Доказ трохи довгий, але керований. Дивись нижче. Під час спроби довести ідентичність тригерів, що стосуються дробів, завжди варто спочатку додати фракції: sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint = (2 (1 + cost)) / sint -> sint / (1-cost) sint / sint + (1 + cost) / sint (1-cost) / (1-cost) = (2 (1 + cost)) / sint -> sin ^ 2t / ((1-cost) ( sint)) + ((1 + вартість) (1-вартість)) / ((1-вартість) (sint)) = (2 (1 + вартість)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + cost) ( 1-cost)) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + cost)) / sint Вираз (1 + cost) (1-cost) є насправді різницею маскування квадратів: (a) + b) (ab) = a ^ 2-b ^ 2 З a = 1 і b = ва Докладніше »

Графік такий же, як і для y = sin (x), але з переміщенням фази вліво на 30 °. Оскільки ми додаємо 30 градусів (що еквівалентно pi / 6) функції sin (x), результатом буде зміщення всієї функції вліво. Це справедливо для будь-якої функції, додавання константи до змінної змінює функцію в напрямку цієї змінної на інверсію доданої константи. Це можна спостерігати тут: Графік графа sin (x) {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Графік графа (x + pi / 6) граф {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Робіть деяке спряжене множення, використовуйте ідентичності тригерів і спрості. Дивись нижче. Згадаймо Піфагорійський Ідентичність гріх ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Розділіть обидві сторони на cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Ми будемо використовувати цю важливу ідентичність. Орієнтуємося на цей вираз: secx + 1 Зверніть увагу, що це еквівалент (secx + 1) / 1. Помножте вершину і дно на сек-1 (ця методика називається сполученим множенням): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Від tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x ми ба Докладніше »

Новий період становить 2/3 пі. Період двох елементарних тригонометричних функцій: sin (x) і cos (x) дорівнює 2pi. Помноження вхідної змінної на константу має ефект розтягування або скорочення періоду. Якщо константа, c> 1, то період розтягується, якщо c <1, то період скорочується. Ми бачимо, які зміни були внесені до періоду, T, вирішуючи рівняння: cT = 2pi Що ми робимо тут, перевіряючи, яке нове число, T, буде ефективно вводити старий період, 2pi, до функції у світлі константа. Отже, для наших даних: 3T = 2pi T = 2/3 pi Докладніше »

Використовуйте подвійний кут ідентичності для синуса і одиничного кола, щоб знайти рішення тета = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 і (3pi) / 2. По-перше, ми використовуємо важливу ідентичність sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Тепер ми можемо виділити costheta: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 І використовуючи нульовий продукт Властивість, отримаємо рішення: costheta = 0 "і" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Отже, коли це costheta = 0 на інтервалі -pi / 2 <= тета <= (3pi) / 2? Рішення можна знайти за допомогою одинич Докладніше »

Застосування піфагорейської ідентичності та методів факторингу для спрощення вираження гріха ^ 2х. Нагадаємо важливу ідентичність Піфагора 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Ми потребуватимемо цієї проблеми. Почнемо з чисельника: sec ^ 4x-1 Зверніть увагу, що це можна переписати як: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Це відповідає формі різниці квадратів, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), з a = sec ^ 2x і b = 1. Це впливає на: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) З ідентичності 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, ми можемо бачити, що віднімання 1 з обох сторін дає нам tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Тому ми можемо замінити sec ^ 2x-1 на tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -& Докладніше »

Для того, щоб граф y = -1 + tan 2x, ми визначаємо перехоплення x та y, а потім додаємо точки, які дозволять малювати графік за 1 період. Див. Пояснення. Дане рівняння y = -1 + tan 2x Set x = 0, потім вирішується для yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Ми маємо перехресний у (0, -1) ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Встановіть тепер y = 0, а потім вирішіть для xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Ми маємо х-перехоплення в (pi / 8, 0) Інші точки (pi / 4, + oo) і (- pi / 4, -oo) Оскільки графік y = -1 + tan 2x є періодичним, то буде кожне повторення одного і того ж г Докладніше »

Використовуйте кілька ідентичностей тригерів і спростіть. Дивись нижче. Я вважаю, що в цьому питанні є помилка, але це не велика справа. Для того, щоб він мав сенс, питання слід читати: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 У будь-якому випадку ми починаємо з цього виразу: sinx) (При доведенні ідентичності тригерів, як правило, краще працювати на стороні, яка має частку).Використовуємо акуратний трюк, який називається спряжене множення, де ми помножимо дробу на кон'югатний знаменника: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx)) / ((1 + sinx) (1-sinx)) = (1-sinx) ^ 2 / ((1 + sinx) (1-sinx)) Ко Докладніше »

Функція буде мати амплітуду 1, фазовий зсув 0 і період (2pi) / 3. Графік функції так само простий, як визначення цих трьох властивостей, а потім деформування відповідного графа cos (x). Ось "розширений" спосіб перегляду загальнозміненої cos (x) функції: acos (bx + c) + d Значення "за замовчуванням" для змінних: a = b = 1 c = d = 0 Очевидно, що ці значення будуть просто такими ж, як і написання cos (x).Тепер давайте розглянемо, що змінюватиме кожен: a - зміна цього змінить амплітуду функції шляхом множення максимального та мінімального значень на b - зміна цього змінить період функції шляхом ділення стан Докладніше »

Функція буде непарною. Для парної функції f (-x) = f (x). Для непарної функції f (-x) = -f (x) Таким чином, ми можемо перевірити це, підключивши x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) Це означає, що функція повинна бути непарною. Це також не дивно, оскільки x та sin (x) є непарними. Фактично, з урахуванням двох функцій, f (x) і g (x), для яких: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Очевидно, що: f (-x) ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Тобто сума непарних функцій завжди є іншою непарною функцією. Докладніше »

Координати прямокутної форми (0,1). З урахуванням полярної координати виду (r, тета) формула перетворення в прямокутну / декартову форму: x = rcos (тета) y = rsin (тета) У випадку ваших заданих координат: x = cos (pi / 2) ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Отже, координати прямокутної форми (0,1). Докладніше »

X = pi / 3 + 2kpi Ми маємо sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) Поділ на sin (x) cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3), так tan (x) = sin (pi) / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Докладніше »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Нехай tan ^ -1 (3/4) = тета:. tan theta = 3/4 = P / B, P і B перпендикулярні і підстави правого трикутника, тоді H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0,8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [Ans] Докладніше »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48^@+i*sin 47.48 ^ @] Рішення: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2) ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @] Благослови Бог ..... Сподіваюся, пояснення корисне. Докладніше »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Ви можете застосувати теорему Карно, за допомогою якої можна розрахувати довжину третьої сторони C трикутника, якщо ви знаєте дві сторони, A і B , а кут кута (AB) між ними: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (капелюх (AB)) Тоді C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 + 3 (sqrt (6) - sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Докладніше »

Інверсії взаємно вимикають один одного. sin ^ (- 1) (x) є просто іншим способом написання зворотного, або arcsin (x). Зауважте, що arcsin повертає кут, і якщо кут знаходиться в градусах, то колір (синій) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Якщо 2 в радіанах, то в термінах: arcsin ( sin (2 скасувати "рад" хх 180 ^ @ / (пі відмінити "рад"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114.59 ^ @)) Гріх (114.59 ^ @) оцінюється приблизно в 0,9093, а дуги в тому, що тоді буде 1.14159cdots, тобто колір (синій) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). Зауважимо, що це НЕ: 1 / (гріх (sin2)), щ Докладніше »

Виходячи з двох різних випадків: x = pi / 6, (5pi) / 6 або (3pi) / 2 Дивіться нижче для пояснення цих двох випадків. Оскільки, cos ^ x + sin ^ 2 x = 1, ми маємо: cos ^ 2 x = 1 - гріх ^ 2 x Отже, ми можемо замінити cos ^ 2 x в рівнянні 1 + sinx = 2cos ^ 2x на (1 - гріх ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 або, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 або, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 або, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 за допомогою квадратичної формули: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) для квадратичного рівняння ax ^ 2 + bx + c = 0 маємо: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) або, sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / Докладніше »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Використовуйте формулу sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Підключіть ці значення до рівняння 1 sin (pi / 4 + pi) / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) ) + sqrt (6)) / 4 Докладніше »

Так x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) або x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6.4 гріх є негативним у 3-му та 4-му квадранті. так x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) або x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Докладніше »

Перший дозволяє перетворити радіанову міру в градуси. (11 * pi) / 8 = 110 градусів (його не обов'язково, але я відчуваю себе комфортно в градусах, ніж вирішувати в радіанах, тому я перетворений.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (Застосування ідентичності cos (a + b)) має на увазі (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) вказує (110) = sqrt (3) / 2 або impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Докладніше »

R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Перетворення прямокутного рівняння в полярне рівняння досить просте, виконується за допомогою: x = rcos (t) y = rsin (t) Іншим корисним правилом є те, що cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Але нам не знадобиться це для цієї проблеми. Ми також хочемо переписати рівняння як: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 І виконуємо заміщення: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Тепер можна вирішити для r: -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) ) - 3sin (t) r Докладніше »

- (3pi) / 10 Інверсна синусова функція має домен [-1,1], що означає, що вона матиме діапазон -pi / 2 <= y <= pi / 2. Як наслідок подвійних формул кута, sin (x) = sin (pi-x), так що sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Синус 2pi періодичний, так що можна сказати, що гріх ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n в ZZ Однак будь-які рішення повинні лежати в інтервалі -pi / 2 <= y <= pi / 2. Існує не ціле число, кратне 2pi, ми можемо додати до (13pi) / 10, щоб отримати його протягом цього інтервалу, тому єдиним рішенням є - (3pi) / 10. Докладніше »

X = 0 або 90 По-перше, ми використовуємо піфагорейські ідентичності. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Тепер ми маємо поліном у tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Отже, tan (x) = 0 або tan (x) = 1. x = 0 або 90. Докладніше »

Sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) Період гріха 2pi і 2pi-pi / 3 в 4-му квадранті. тому гріх є негативним. гріх ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 так sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Докладніше »

R = - ((2sin (тета) + 4cos (тета)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (тета) y = rsin (тета) Підключіть ці значення в заданому рівняння 2сін (тета) = r ^ 2sin ^ 2 (тета) -r ^ 2cos ^ 2 (тета) -4rcos (тета) 2rsin (тета) + 4rcos (тета) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (тета) - sin ^ 2 (тета)) r (2sin (тета) + 4cos (тета)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Використовується ідентичність cos (2theta) = cos ^ 2 (тета) -сін ^ 2 (тета) ) r = - ((2sin (тета) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) Докладніше »

Рішення є x = pi / 3 і x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Позбутися -1 з лівої сторони 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Використовувати одиничне коло Знаходить значення x, де cos (x) = 1/2. Зрозуміло, що для x = pi / 3 і x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. так що рішення є x = pi / 3 і x = 5pi / 3 # Докладніше »

Це може бути "обман", але я б просто замінив 1/2 на cos (pi / 3). Ймовірно, ви повинні використовувати ідентичність cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Покласти в a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5}} / 8 = {15} п / 24. Тоді cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) де в останньому рядку ми використовуємо гріх (pi-x) = sin (x) і sin ( t -x) = - sin (x). Як ви можете бачити, це громіздкий у порівнянні з просто введенням cos (pi / 3) = 1/2. Тригонометричні співвідношення продукт-сума і продукт-різниця більш корисні, к Докладніше »

Горизонтальний зсув = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) ми маємо a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Фазовий зсув - не що інше, як горизонтальний зсув. Горизонтальний зсув = 3pi / 4 Докладніше »

Sin ^ 2theta За винятком випадків, коли тета = pi / 2 + npi, n в ZZ (Див. пояснення Zor) Давайте подивимося на чисельник і знаменник окремо. 1-sin ^ 2 theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (гріх ^ 2тета) Так (1-гріх ^ 2тета) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2ета) / ((cos ^ 2ета) / (гріх ^ 2тета)) = гріх ^ 2тета Докладніше »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Cot (pi / 2-x) = - 3/4 Використовувати ідентичність. cot (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Тепер використовуйте ідентифікацію Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 сек ^ 2 (х) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 сек ^ 2 (х) = 25/16 Докладніше »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Також можна записувати як 125e ^ ((ipi) / 3) за допомогою формули Ейлера, якщо ви цього бажаєте. Теорема Де Мойвера стверджує, що для комплексного числа z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Отже, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Докладніше »

Площа становить {6} - sqrt {2} квадратних одиниць, близько 1.035. Область становить половину продукту з двох сторін, що перевищує синус кута між ними. Тут ми даємо дві сторони, але не кут між ними, а нам дають інші два кути замість. Отже, спочатку визначте відсутній кут, зауваживши, що сума всіх трьох кутів є радіан: eta = pi- {7} / {24} - {5} / {8} = pi / { 12}. Тоді площа трикутника є Area = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Ми повинні обчислити sin (pi / {12}). Це можна зробити за допомогою формули для синуса різниці: гріх (pi / 12) = гріх (колір (синій) (pi / 4) -колір (золото) (pi / 6)) = (колір (синій) (pi / 4)) cos (ко Докладніше »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) Найпростіший метод полягає у використанні теореми Де Мойвера. Для комплексного числа z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Отже, ми хочемо перетворити наше комплексне число в полярну форму. Модуль r комплексного числа a + bi задається r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Комплексне число буде в першому квадранті діаграми Argand, тому аргуме Докладніше »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Ми знаємо, що (1): cos (-тета) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta. Отже, cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Докладніше »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 По-перше, нагадаємо, що cos (x + y): cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Зазначимо, що: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 А: (cosx + cozy) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 ми маємо ці два рівняння: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Якщо ми додамо їх разом, то маємо: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Не дозволяйте розмір цього рівняння відкинути вас. Шукайте ідентичності та спрощення: (гріх ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + ( Докладніше »

Вони поєднували подібні терміни. Почнемо з 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Ми бачимо, що обидва терміни зліва мають y ^ 2: 16 / 9колір (червоний) (y ^ 2) + колір (червоний) (y ^ 2) = 25 Нагадаємо з алгебри, що ми можемо об'єднати ці подібні терміни. Це та ж ідея: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Ви можете додати три xs разом, щоб отримати 3x. У вашому прикладі ми додамо 16 / 9y ^ 2 і y ^ 2 разом: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 і (16y ^ 2) / 9 - це те ж саме) (25y ^ 2) / 9 = 25 або 25 / 9y ^ 2 = 25 Як ви можете бачити, ми просто додали дроби. Докладніше »

Розміри коробки 11,1 см xx52cmxx6cm, але ця коробка існує тільки в моїй голові. Насправді такого вікна не існує. Завжди допомагає малювати діаграму. Спочатку коробка мала розміри l (довжина, яка не відома) і w (ширина, яка також не відома). Однак, коли ми вирізаємо квадратики довжини 6, отримаємо наступне: Якщо б ми склали червоні ділянки до боків коробки, вікно мало б висоту 6. Ширина коробки була б w-12 + 6 + 6 = w, а довжина буде l-12. Відомо, що V = lwh, так: V = (l-12) (w) (6) Але проблема говорить, що об'єм становить 3456, так: 3456 = 6w (l-12) Тепер ми маємо цю систему: 1200 = lw рівняння 1 "3456 = 6w (l-12 Докладніше »

Не є дійсною особою. Тут ліва сторона side правої сторони, коли ліва сторона дорівнює нулю, тому що вони є "подібними членами" rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Докладніше »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Факторизація цього алгебраїчного виразу ґрунтується на цьому властивості: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Беручи sin ^ 2x = a і cos ^ 2x = b ми маємо: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Застосовуючи вищевказане властивість, ми маємо: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (гріх ^ 2x + cos ^ 2x) Застосування того ж властивості onsin ^ 2x-cos ^ 2x таким чином, (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Знаючи піфагорійську ідентичність, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 ми спрощуємо вираз так, (sin ^ 2x) ^ 2 - (cos ^ 2x) ^ 2 = Докладніше »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Права сторона: ліжечко x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Ліва сторона: ліжечко (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Вони рівні quad sqrt # Докладніше »

Доказ нижче tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / сінтета) ^ 2 - сінтета / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2teta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Зверніть увагу, що гріх ^ 2тета + cos ^ 2theta = 1, тому cos ^ 2theta = 1 - гріх ^ 2teta Докладніше »

Доказ нижче Перший доведемо 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Тепер ми можемо довести ваше запитання: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ тета + загар ^ 4тета Докладніше »

-cos ^ 2x sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx знаючи, що sin (pi + alpha) = - sin (alpha) = -sin (pi / 2 + x) cosx знаючи, що sin (pi / 2 + alpha) ) = cos (alpha) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Докладніше »

X = npi + (2pi) / 3 де n у ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3, де n у ZZ Докладніше »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos тета + r * гріх тета = 0 cos тета + sin theta = 0 cos тета / cos тета + sin тета / cos тета = 0 / cos тета 1 + тан тета = 0 tan theta = -1 Благослови Бог .... Сподіваюся, пояснення корисне. Докладніше »

Який би співвідношення ви не задовольняєте. Наприклад: theta = arcsin (b / c) і theta = arccos (a / c) Ви можете використовувати будь-яку з шести стандартних тригонометричних функцій, щоб знайти тета. Я покажу вам, як його знайти в термінах arcsine і arccosine. Нагадаємо, що синус кута тета, що позначається "sintheta", є стороною, протилежною тете, розділеної гіпотенузою трикутника. На схемі сторона b є протилежною тета, а гіпотенуза - c; отже, sintheta = b / c. Щоб знайти значення тета, ми використовуємо функцію arcsine, яка, по суті, є протилежною функції синуса: arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) -> theta = Докладніше »

(3-sqrt (3)) / 6 У даному тригонометричному виразі спочатку треба засвітити за деякими формулами: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) І ми знаємо, що cos (pi) -альфа) = - cos (alpha) Отже, колір (синій) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 ми маємо: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Знаючи формулу, яка говорить: tan (pi + alpha) = tan (alpha) Ми маємо: колір (червоний) ) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Підставимо відповіді у наведеному вище вираженні: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + загар ((7pi) / 6) = 1/2 + колір (синій) (- sqrt (3) / 2) + колір (червоний) Докладніше »

~ ~ 1.94 одиниці ^ 2 Давайте використовуємо стандартні позначення, де довжини сторін є малими літерами, a, b, c, а кути, протилежні сторонам, є відповідними великими літерами, A, B та C. задано a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24, B = pi / 8 Можна обчислити кут C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Ми можемо обчислити довжину сторони c, використовуючи або закон синусів, або закон косинусів. Скористаємося законом косинусів, оскільки в ньому немає однозначної проблеми випадку, що закон синусів має: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) c = s Докладніше »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Сподіваюся, це допоможе! Докладніше »

X² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Будь ласка, погляньте на пояснення для двох інших рівнянь r = 3theta - tan (тета) Замініть sqrt (x² + y²) для r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) Квадрат з обох сторін : x² + y² = (3 theta - tan (тета)) ² Підставляйте y / x для tan (тета): x² + y² = (3 theta - y / x) ²; x! = 0 Замініть tan ^ -1 (y / x) для тета. ПРИМІТКА: Ми повинні скорегувати тету, повернуту зворотною тангенс-функцією на основі квадранта: Перший квадрант: x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Д Докладніше »

Дивіться нижче 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Права сторона = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> використовувати різницю двох кубів формула = (сек ^ 2 тета-тан ^ 2тета) (сек ^ 4тета + сек ^ 2тетаан ^ 2тета + зас ^ 4тета) = 1 * (сек ^ 4тета + сек ^ 2тетаан ^ 2тета + зас ^ 4тета) = сек ^ 4тета + сек ^ 2thetatan ^ 2тета + загар ^ 4тета = сек ^ 2 тета сек ^ 2 тета + сек ^ 2тетаан ^ 2 тета + зас ^ 2 тета ^ 2 тета = сек ^ 2 тета (загар ^ 2 тета + 1) + сек ^ 2тетань ^ 2 тета + зас ^ 2тета (сек ^ 2 тета-1) = сек ^ 2тетань ^ 2тета + сек ^ 2тета + сек ^ 2тетань ^ 2тета Докладніше »

Доказ нижче Перше ми знайдемо розширення sin (3x) окремо (це буде використовувати розширення формул функцій тригерів): sin (3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x- sin ^ 2x) sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -сінь ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx -4sin ^ 3x Тепер для вирішення початкового питання: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 Докладніше »

Pi / 6 знаючи, що sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) "" ми знаємо, що cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 "" так, pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 Докладніше »

Легко! Тільки пам'ятайте, що 1 / sin theta = csc theta, і ви побачите, що csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta Щоб довести, що csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta, ми повинні пам'ятати, що csc theta = 1 / sin тета Доказ: csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sin тета) / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 тета = csc ^ 2 тета Отже, csc ^ 2 тета = csc ^ 2 Там ви йдете :) Докладніше »

X = 8sqrt3 Sec 30 ° = x / 12 1 / (cos30 ^ @) = x / 12 за допомогою "одиничного кола" можна визначити точне значення cos30 ^ @ = sqrt3 / 2 1 / (sqrt3 / 2) = x / 12 2 / (sqrt3) = x / 12 перехресне множення: 2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3 раціоналізувати знаменник: x = (24sqrt3) / 3 x = 8sqrt3 Докладніше »

Tan ^ 2A, оскільки tanalpha = sinalpha / cosalpha. Сподіваюся, це допоможе! Докладніше »