Як обчислити sin ^ -1 (sin2)?

Обернені скасовувати один одного. #sin ^ (- 1) (x) # - це ще один спосіб написання інверсної, або #arcsin (x) #.

Зверніть увагу на це # arcsin # повертає кут, а якщо кут знаходиться в градусах, то

#color (синій) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Якщо #2# знаходиться в радіанах, тоді як в градусах:

#arcsin (sin (2 скасування "rad" xx 180 ^ @ / (пі "скасувати" rad "))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

The #sin (114.59 ^ @) # оцінюється до приблизно #0.9093#, і # arcsin # тоді це буде # 1.14159cdots #тобто

#color (синій) (arcsin (sin ("2 рад")) = pi - 2 "рад") #.

Зауважте, що це НЕ:

# 1 / (sin (sin2)) #

це не те ж саме. Якщо у вас є # 1 / (sin (sin (2)) #, це було б рівно # (sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Проте, хоча # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #Це не означає, що #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Відповідь:

Див Розділ пояснення.

Пояснення:

Нагадаємо наступне Defn. з # sin ^ -1 # весело.,

# sin ^ -1x = тета, | x | <= 1 якщо sintheta = x, тета в -pi / 2, pi / 2.

Підставляючи значення # x = sintheta, # recd. від R.H.S., в

L.H.S., ми отримуємо, # sin ^ -1 (sintheta) = тета, тета в -pi / 2, pi / 2 ………. (зірка) #

Тепер, щодо Soln. з Проблема, відзначимо, що є

ні згадати про Міра з Кут #2,# тобто

не чисто, Це є #2^@,# або # 2 "радіан".

Якщо це #2^@,#звідси випливає # (зірка) # що, # sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @.

У випадку, якщо це так # 2 "радіан", # відзначимо, що

# sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

де, оскільки # (pi-2) у -pi / 2, pi / 2, # ми маємо # (зірка), #

# sin ^ -1 (sin2) = pi-2.