Обчислити x? Sin (x + 60) = 2Sinx

Відповідь:

# x = pi / 3 + 2kpi #

Пояснення:

Ми маємо

#sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) #

Поділ на #sin (x) #

#cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 #

#cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) #

тому

#tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) #

Відповідь:

#x = 30 + 360n #

Пояснення:

По-перше, застосовуємо формулу складеного кута #sin (x + 60) #.

#sin (x + 60) = sin (x) cos (60) + sin (60) cos (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Тепер у нас є:

# 2sin (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

З #sin (x) # не дорівнює 0 (якщо #sin (x) # дорівнює 0, це неможливо #sin (x + 60) # щоб бути рівним 0), ми можемо розділити обидві сторони рівняння на #sin (x) #.

# 2 = 1/2 + sqrt (3) / (2tan (x)) #

Виготовлення #tan (x) # Тема, # 3/2 = sqrt (3) / (2tan (x)) #

#tan (x) = 1 / sqrt (3) #.

Тому, #x = 30 + 360n #

The # 360n # це тому, що тригонометричні функції є періодичними приблизно на 360 градусів, або 2# pi # радіани, що означає, що рівняння все одно буде зберігатися незалежно від того, наскільки ви додаєте або віднімаєте 360 градусів від x.