Площа прямокутного ігрового поля становить 192 кв. Метрів. Довжина поля x + 12, а ширина x-4. Як обчислити x за допомогою квадратичної формули?

Відповідь:

#x = 12 #

Пояснення:

Ми знаємо, що формула області для прямокутника:

# "length" колір (білий) "." xx колір (білий) "." "ширина" колір (білий) "." = колір (білий) "." "область" #

Отже, ми можемо підключити ці номери, а потім написати все з точки зору квадратичної, яку ми можемо вирішити за допомогою квадратичної формули.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Давайте використовуємо метод FOIL для розширення лівої сторони.

#underbrace ((x) (x)) _ "First" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Outer" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace ((12) (-4)) _ "Останній" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Тепер відніміть #192# з обох сторін.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Це квадратична, тому ми можемо використовувати квадратичну формулу для її вирішення.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Тепер підключіть всі ці значення і спростіть.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240)) / / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Зверніть увагу на це #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Це означає наші два значення # x # є:

#x = -4-16 "" і "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" і "" x = 12 #

Пам'ятайте, що # x # являє собою довжину, тому вона не може бути негативною. Це залишає нам лише одне рішення:

#x = 12 #

Остаточний відповідь