Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 5 і 3 відповідно. Кут між A і C дорівнює (19pi) / 24, а кут між B і C - (pi) / 8. Яка площа трикутника?

Відповідь:

#A ~~ 1.94 одиниці ^ 2 #

Пояснення:

Використовуємо стандартні позначення, де довжини сторін - малі літери, a, b, c, а кути, протилежні сторонам, є відповідними великими літерами A, B та C.

Нам дано #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 і B = pi / 8 #

Ми можемо обчислити кут C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Ми можемо обчислити довжину сторони c, використовуючи або закон синусів, або закон косинусів. Скористаємося законом косинусів, оскільки в ньому не існує неоднозначної проблеми випадку, що має закон:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Тепер ми можемо використовувати формулу Heron для обчислення області:

Корекція до наступних рядків:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1.94 #