Як довести гріх (тета + фі) / cos (тета-фі) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

Відповідь:

Будь ласка, див. Нижче доказ

Пояснення:

Нам потрібно

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

Тому, # LHS = sin (тета + фі) / cos (тета-фі) #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Поділ на всі терміни на# costhetacosphi #

# ((синтетафосфіт) / (содекафосфин) + (содегидрофосфин) / (состезафосфин) / ((сометафосфин) / (содекафосфин) + (синтетасин) /

# = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + сінтета / костета * синфі / cosphi) #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Відповідь:

Див. Пояснення

Пояснення:

Дозволяє

# y = sin (тета + фі) / cos (тета-фі) #

# y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Поділ на #cos theta #, # y = (tanthetacosphi + sinphi) / (cosphi + tanthetasinphi) #

Поділ на # cosphi #, # y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

отже, доведено.

Відповідь:

# "див. пояснення" #

Пояснення:

# "із використанням" кольорових (синіх) "тригонометричних ідентичностей" #

# • колір (білий) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • колір (білий) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "розгляньте ліву сторону" #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

# "розділити терміни на чисельник / знаменник на" costhetacosphi #

# "і скасувати загальні фактори" #

# ((синтетафосфіт) / (содетафосфин) + (костетасинфи) / (состетафосфин) / ((состетафосфин) / (состезафосфин) + (синтетасинфи) / (содетафосфин)) = ((синтета) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "права сторона" rArr "підтверджено" #