Якщо 2sin тета + 3cos тета = 2 довести, що 3sin тета - 2 cos тета = ± 3?

Відповідь:

Дивіться нижче.

Пояснення:

Дано # rarr2sinx + 3cosx = 2 #

# rarr2sinx = 2-3cosx #

#rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3кос.) ^ 2 #

# rarr4sin ^ 2x = 4-6кокс + 9кос ^ 2х #

#rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = скасувати (4) -6cosx + 9cos ^ 2x #

# rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 #

#rarrcosx (13cosx-6) = 0 #

# rarrcosx = 0,6 / 13 #

# rarrx = 90 ° #

Тепер, # 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 #

Дано# 2в тета + 3кос тета = 2 #

Тепер

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 #

# = (9sin ^ 2theta-2 * 3sintheta * 2costheta + 4cos ^ 2teta #

# = 9-9кос ^ 2тета-2 * 3cостета * 2синтета + 4-4св ^ 2тета #

# = 13 - ((3-каста) ^ 2 + 2 * 3costheta * 2sintheta + (2sintheta) ^ 2 #

# = 13- (2sintheta + 3costheta) ^ 2 #

#=13-2^2=9#

Тому

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 = 9 #

# => 3sin theta - 2 cos theta = pmsqrt9 #

#=±3#