Відповідь:
Нічого.
Пояснення:
З іншого боку,
Тому
Що таке cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) рівний?
Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Нехай tan ^ -1 (3) = x, то rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3) ) Крім того, нехай tan ^ (- 1) (4) = y потім rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Тепер rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17
Що рівний (1-3i) / sqrt (1 + 3i)?
(1-3i) / sqrt (1 + 3i) = (- 2sqrt ((sqrt (10) +1) / 2) + 3 / 2sqrt ((sqrt (10) -1) / 2)) - (2sqrt (( sqrt (10) -1) / 2) + 3 / 2sqrt ((sqrt (10) +1) / 2)) i Загалом квадратні корені a + bi є: + - ((sqrt ((sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) + a) / 2)) + (b / abs (b) sqrt ((sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) -a) / 2)) i) Див: http: // socratic .org / questions / how-do-you-find-the-square-root-of-an-imaginary-number-of-the-form-a-bi У випадку 1 + 3i, як Real, так і уявні частини є позитивна, тому вона знаходиться в Q1 і має чітко визначений квадратний корінь: sqrt (1 + 3i) = sqrt ((sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2) +1) / 2) + sqrt ((sqrt (1 ^ 2) + 3 ^ 2) -1) / 2) i
Що ж означає -cos (arccos (5)) + 2csc (arctan (12)) рівний?
Це 2.99306757 Функції косинуса і арккозину є зворотними, тому -cos (arccos (5)) просто дорівнює -5 arctan (12) = 1.48765509 csc (1.48765509) = 1.00346621 Два рази становить 2.00693243 (-5) + 2.00693243 = 2.99306757