Відповідь:
Пояснення:
Використовуйте формулу
Підключіть ці значення до рівняння 1
Гріх ^ 2 (45 ^ @) + гріх ^ 2 (30 ^ @) + гріх ^ 2 (60 ^ @) + гріх ^ 2 (90 ^ @) = (- 5) / (4)?
Дивіться нижче. rarrsin ^ 2 (45 °) + гріх ^ 2 (30 °) + гріх ^ 2 (60 °) + гріх ^ 2 (90 °) = (1 / sqrt (2)) ^ 2+ (1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2 + (1) ^ 2 = 1/2 + 1/4 + 3/4 + 1 = 1/2 + 2 = 5/2
Як ви оцінюєте гріх ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?
Це рівняння можна вирішити, використовуючи деякі знання про деякі тригонометричні ідентичності.У цьому випадку слід знати розширення гріха (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Ви помітите, що це виглядає жахливо, подібно до рівняння питання. Використовуючи знання, ми можемо її вирішити: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), і має точне значення 1/2
Як ви оцінюєте гріх ^ -1 (гріх ((13pi) / 10))?
- (3pi) / 10 Інверсна синусова функція має домен [-1,1], що означає, що вона матиме діапазон -pi / 2 <= y <= pi / 2. Як наслідок подвійних формул кута, sin (x) = sin (pi-x), так що sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Синус 2pi періодичний, так що можна сказати, що гріх ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n в ZZ Однак будь-які рішення повинні лежати в інтервалі -pi / 2 <= y <= pi / 2. Існує не ціле число, кратне 2pi, ми можемо додати до (13pi) / 10, щоб отримати його протягом цього інтервалу, тому єдиним рішенням є - (3pi) / 10.