Як ви оцінюєте гріх ^ -1 (гріх ((13pi) / 10))?

Відповідь:

# - (3pi) / 10 #

Пояснення:

Функція зворотного синуса має домен #-1,1# це означає, що він буде мати діапазон # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Це означає, що будь-які отримані нами рішення повинні лежати в цьому інтервалі.

Як наслідок формул подвійного кута, #sin (x) = sin (pi-x) # тому

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Синус є # 2pi # періодичний, так що можна сказати

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n у ZZ #

Однак будь-які рішення повинні лежати в інтервалі # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Немає цілого числа, кратного до # 2pi # ми можемо додати # (13pi) / 10 # щоб отримати його в цьому інтервалі, так що єдиним рішенням є # - (3pi) / 10 #.