Як перевірити наступну ідентичність?

Відповідь:

Використовуйте кілька ідентичностей тригерів і багато спрощує. Дивись нижче.

Пояснення:

При роботі з подібними речами # cos3x #Це допомагає спростити його до тригонометричних функцій одиниці # x #; щось подібне # cosx # або # cos ^ 3x #. Для цього можна скористатися правилом суми для косинуса:

#cos (альфа + бета) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta #

Отже, з # cos3x = cos (2x + x) #, ми маємо:

#cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx #

# = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) #

Тепер ми можемо замінити # cos3x # з наведеним вище виразом:

# (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

# ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

Ми можемо розділити цю велику частку на дві менші дроби:

# ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx)) / cosx - ((2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

Зверніть увагу на те, як косинус скасовує

# ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) скасування (cosx)) / скасування (cosx) - ((2sinxcancel (cosx)) (sinx)) / cancelcosx = 1-4sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Тепер додайте a # sin ^ 2x-sin ^ 2x # в ліву частину рівняння (це те ж саме, що і додавання #0#). Обґрунтування цього стане ясним через хвилину:

# cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x + (гріх ^ 2x-sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Перевпорядкувати умови:

# cos ^ 2x + sin ^ 2x- (sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Використовуйте піфагорейську ідентичність # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # і об'єднати # sin ^ 2x #s в дужках:

# 1- (4sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Ви можете бачити, що наш маленький трюк додавання # sin ^ 2x-sin ^ 2x # дозволив нам використовувати Піфагорійську Ідентичність і збирати # sin ^ 2x # термінів.

І вуаля:

# 1-4sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Q.E.D.