Перевірити ідентичність sin (α + β) sin (α - β) =?

Відповідь:

#rarrsin (альфа + бета) * sin (альфа-бета) = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta #

Пояснення:

#rarrsin (альфа + бета) * sin (альфа-бета) #

# = 1/2 2sin (alpha + beta) sin (альфа-бета) #

# = 1/2 cos (альфа + бета- (альфа-бета)) - cos (альфа + бета + альфа-бета) #

# = 1/2 cos2beta-cos2alpha #

# = 1/2 1-2sin ^ 2beta- (1-2sin ^ 2alpha) #

# = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta #

Як я можу довести, що це ідентичність? Дякую. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (х / 2) )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS

Як перевірити наступну ідентичність?

Використовуйте кілька ідентичностей тригерів і багато спрощує. Дивись нижче. При роботі з такими речами, як cos3x, це допомагає спростити його до тригонометричних функцій одиниці x; щось на зразок cosx або cos ^ 3x. Ми можемо використовувати правило сум для косинуса для досягнення цього: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Отже, оскільки cos3x = cos (2x + x), ми маємо: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos) ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Тепер ми можемо замінити cos3x вищезгаданим виразом: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x

Як перевірити ідентичність sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Доказ нижче Перший доведемо 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Тепер ми можемо довести ваше запитання: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ тета + загар ^ 4тета