Як спростити (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Відповідь:

Застосування піфагорейської ідентичності та методів факторингу для спрощення вираження # sin ^ 2x #.

Пояснення:

Згадаймо важливу піфагорейську ідентичність # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #. Ми потребуватимемо цієї проблеми.

Почнемо з чисельника:

# sec ^ 4x-1 #

Зауважте, що це можна переписати як:

# (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Це відповідає формі різниці квадратів, # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, с # a = sec ^ 2x # і # b = 1 #. Це впливає на:

# (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

Від особистості # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #, ми бачимо, що віднімання #1# з обох сторін дає нам # tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #. Тому ми можемо замінити # sec ^ 2x-1 # с # tan ^ 2x #:

# (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

# -> (загар ^ 2 x) (sec ^ 2x + 1) #

Давайте перевіримо знаменник:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

Ми можемо виокремити a # sec ^ 2x #:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

# -> sec ^ 2x (sec ^ 2x + 1) #

Тут не може бути багато іншого, тому давайте подивимося на те, що ми маємо зараз:

# ((tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) / ((sec ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) #

Ми можемо скасувати:

# ((tan ^ 2x) скасування ((sec ^ 2x + 1)) / / ((sec ^ 2x) скасування ((sec ^ 2x + 1)) #

# -> загар ^ 2x / сек ^ 2 x

Тепер ми перепишемо це, використовуючи лише синуси і косинуси і спрощуємо:

# tan ^ 2x / sec ^ 2x #

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> sin ^ 2x / cancel (cos ^ 2x) * скасування (cos ^ 2x) = гріх ^ 2x #

Як спростити (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) По-перше, перетворити всі тригонометричні функції на sin (x) і cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Використовуйте ідентифікаційний гріх ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Скасування гріх ^ 2 (x), присутній як у чисельнику, так і в знаменнику: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Як спростити (1 + cos y) / (1 + sec y)?

(1 + cosy) / (1 + secy) = cosy secy = 1 / cozy, тому ми маємо: (1 + cosy) / (1 + secy) = (затишний / затишний) ((1 + cosy) / (1+ 1 / cozy)) = затишний ((1 + затишний) / (1 + затишний)) = затишний

Спростити (-i sqrt 3) ^ 2. як спростити це?

-3 Ми можемо записати оригінальну функцію в її розгорнутій формі, як показано (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) Ми розглядаємо i як змінну, а оскільки негативні часи, то негатив дорівнює позитивному, а квадратний корінь раз квадратний корінь з того ж числа просто це число, ми отримуємо нижче рівняння i ^ 2 * 3 Пам'ятайте, що i = sqrt (-1) і працює з правилом квадратного кореня, показаним вище, ми можемо спростити, як показано нижче -1 * 3 Тепер це справа арифметики -3 І там ваша відповідь:)