Як спростити (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

Відповідь:

# (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) #

Пояснення:

Спочатку перетворимо всі тригонометричні функції на #sin (x) # і #cos (x) #:

# (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Використовуйте ідентифікацію # sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Скасування видалення # sin ^ 2 (x) # присутні як в чисельнику, так і в знаменнику:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = sec ^ 2 (x) #

Відповідь:

Відповідь # sec ^ 2x #.

Пояснення:

Ми знаємо це, # sec ^ 2x-1 = заголовний ^ 2x

Тому,# (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x #

=# tan ^ 2x / sin ^ 2x #

=# sin ^ 2x / cos ^ 2x * 1 / sin ^ 2 x

=# 1 / cos ^ 2x #

=# sec ^ 2x #

Відповідь:

# sec ^ 2x #

Пояснення:

# "із використанням" кольорових (синіх) "тригонометричних ідентичностей" #

# • колір (білий) (x) secx = 1 / cosx #

# • колір (білий) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = скасувати (sin ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / скасувати (sin ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = sec ^ 2 x #