Як ви доводите Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Відповідь:

Доказ нижче

Пояснення:

Формула подвійного кута # cos #: #cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a або = 2cos ^ 2A - 1 або = 1 - 2sin ^ 2A #

Застосовуючи це:

# sec2x = 1 / cos (2x) #

# = 1 / (2cos ^ 2x-1) #, потім розділити верхню і нижню частину # cos ^ 2x #, # = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) #

Як ви доводите cos ^ 4theta-sin ^ 4theta = cos2theta?

Ми будемо використовувати rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) і cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos2x. LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x) ^ 2- (sin ^ 2x) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS

Як ви доводите sec ^ 2x / tanx = secxcscx?

Див. нижче Ліва сторона: = sec ^ 2x / tan x = (1 / cos ^ 2x) / (sin x / cosx) = 1 / cos ^ 2x * cosx / sinx = 1 / (cosxsinx) = 1 / cosx * 1 / sinx = secxcscx = Права сторона

Як ви доводите sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Робіть деяке спряжене множення, використовуйте ідентичності тригерів і спрості. Дивись нижче. Згадаймо Піфагорійський Ідентичність гріх ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Розділіть обидві сторони на cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Ми будемо використовувати цю важливу ідентичність. Орієнтуємося на цей вираз: secx + 1 Зверніть увагу, що це еквівалент (secx + 1) / 1. Помножте вершину і дно на сек-1 (ця методика називається сполученим множенням): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Від tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x ми ба