Як ви знайдете межу [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)], коли x наближається до 0?
![Як ви знайдете межу [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)], коли x наближається до 0?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-name-two-monomials-with-the-quotient-of-24a2b3.jpg "Як ви знайдете межу [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)], коли x наближається до 0?")
Виконайте деяке спряжене множення і спрощуйте, щоб отримати lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Пряме заміщення виробляє невизначену форму 0/0, тому нам доведеться спробувати щось інше. Спробуйте помножити (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) на (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Цей метод відомий як множення кон'югату, і він працює майже кожного разу. Ідея полягає у використанні різниці властивостей квадратів (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 для спрощення чисельника або знам
Як ви знайдете межу (arctan (x)) / (5x), коли x наближається до 0?
Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Щоб знайти цю межу, зверніть увагу, що як чисельник, так і знаменник переходять до 0, коли x наближається до 0. Це означає, що ми отримаємо невизначену форму, таким чином, ми можемо застосувати правило L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Застосовуючи правило L'Hospital, ми беремо похідну від чисельника і знаменника, даючи нам lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 графіку функції, щоб отримати уявлення про те, що підходить. Графік арктану x / (5x): графік {(arctan x) / (5x) [-0.4536, 0.482, -
Як ви знайдете межу xtan (1 / (x-1)), коли x наближається до нескінченності?
Межа 1. Сподіваюся, хтось тут може заповнити прогалини в моїй відповіді. Єдиний спосіб, який я можу побачити, - це розширити дотичну, використовуючи ряди Лорана при x = oo. На жаль, я ще не зробив багато складного аналізу, тому я не можу пройти через те, як саме це робиться, але використовуючи Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Я отримав, що tan (1 / (x-1)) розширений при x = oo дорівнює: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Помноження на x дає: 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + ... Отже, тому що всі терміни, крім перш