Відповідь:
Межа 1. Сподіваюся, хтось тут може заповнити прогалини в моїй відповіді.
Пояснення:
Єдиний спосіб, який я можу побачити, - це розширити тангенс, використовуючи серію Лорана на
Помноження на x дає:
Отже, тому що всі терміни, крім першого, мають х на знаменнику і постійні на чисельнику
тому що всі терміни після першого будуть прагнути до нуля.
Як ви знайдете межу (sin (x)) / (5x), коли x наближається до 0?
Ліміт становить 1/5. З урахуванням lim_ (xto0) sinx / (5x) Ми знаємо, що колір (блакитний) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Отже, ми можемо переписати наші дані як: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
Як ви знайдете межу (ln x) ^ (1 / x), коли x наближається до нескінченності?
Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Ми починаємо з досить поширеного трюку при роботі з змінними показниками. Ми можемо взяти природний журнал чогось, а потім підняти його як показник експоненціальної функції, не змінюючи її значення, оскільки це зворотні операції - але це дозволяє використовувати правила журналів корисним чином. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Використовуючи правило експонування логів: = lim_ (xrarroo) ) exp (1 / xln (ln (x))) Зверніть увагу, що це показник, який змінюється як xrarroo, щоб ми могли зосередитися на ньому і перемістити експоненційну функцію
Як ви знайдете межу cosx, коли x наближається до нескінченності?
Не існує cosx завжди між + -1, так що це розходяться