Що таке рівняння параболи, яка має вершину в (-3, 6) і проходить через точку (1,9)?

Відповідь:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Пояснення:

Парабола # f # написано як # ax ^ 2 + bx + c # такий, що #a! = 0 #.

Перш за все, ми знаємо, що цей parabol має вершину в # x = -3 # тому #f '(- 3) = 0 #. Це вже дає нам # b # у функції # a #.

#f '(x) = 2ax + b # тому #f '(- 3) = 0, якщо -6a + b = 0, якщо b = 6a #

Тепер нам доведеться мати справу з двома невідомими параметрами, # a # і # c #. Щоб їх знайти, необхідно вирішити наступну лінійну систему:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Тепер вилучаємо перший рядок на другий рядок у другому рядку:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # тому ми тепер знаємо це #a = 3/16 #.

Ми замінюємо # a # за його значенням у 1-му рівнянні:

# 6 = -9a + c, якщо c = 6 + 9 * (3/16) якщо c = 123/16 # і #b = 6a, якщо b = 9/8 #.